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四年前，谷歌旗下DeepMind公司开发的围棋人工智能AlphaGo以4-1战胜韩国大国手李世乭九段。
今天，AlphaGo在大众视野中掀起的惊涛骇浪已渐平息，AlphaGo和李世乭都已从江湖退隐。
然而，围棋界因AlphaGo而起的沧桑巨变仍在进行时。
那么，人工智能与人类棋士的差距究竟有多大呢？
柯洁当年的豪言“AlphaGo能赢李世乭，但赢不了我”又是否可信呢？
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棋力的量化标准
自李世乭、柯洁先后不敌AlphaGo之后，人类棋士被AlphaGo超越已成共识。
不过，AlphaGo，以及其他围棋AI具体比人类棋士强多少，仍是众说纷纭。
实际上，AlphaGo的开发团队，在《自然》期刊介绍AlphaGo Zero的论文《无需人类知识的围棋大师》(“Mastering the Game of Go without Human Knowledge”)中已给出了一个量化标准。
论文中采用的量化标准基于Elo等级分系统。
Elo等级分是美国物理学家阿尔帕德·埃洛（Arpad I. Elo）在1960年发明的，最初用于量化国际象棋棋士实力。
Elo等级分基于统计学评估棋士实力。
首先，Elo赋予新参与等级分体系的棋手初始等级分。
以中国围棋职业棋手等级分为例，1995年颁布时，以当时的职业段位确定初始分。
具体标准为：九段2560分、八段2520分、七段2480分、六段2440分、五段2400分、四段2360分、三段2320分、二段2280分、初段2240分。
聂卫平、马晓春两位九段因成绩特别突出，被赋予2600分的初始分，同列榜首。
然后，Elo假设棋士的实力遵从增长分布（Logistic Distribution）。
基于这项假设，棋士之间的期望胜率可以被计算。
而在棋士每赢或输一盘棋之后，其实际胜率会偏离此前的理论计算，因此需要按照公式调整棋手的等级分。
Figure1增长分布
若有A、B两位棋手，他们的分数分别是,那么根据增长分布假设可以推算，棋手A对棋手B的胜率期望值是：
.
例如，若当前棋手A等级分是3613分，棋手B等级分是3573分，那么按照上述公式，理论上棋手A对战棋手B的胜率是55.73%,计算过程如下。
等级分差距与期望胜率的对应关系见下表：
现在A和B下了一盘棋，之后B获胜，那么系统自然需要调高B的等级分，而调低A的等级分，具体按照以下公式：
其中是棋手A调整后的分数，是棋手A的调整前分数，在这个例子里是3613分。
K是一个控制等级分变化率的常数，通常级别越高的比赛，K值越大。
这里我们取围棋比赛里常见的K=16.表示棋局结果，棋手A胜、平、负，则分别取1,0.5,0.这盘棋A输掉，所以，是A本局的期望胜率，之前我们已经计算过了，本局的是0.5573.根据公式，我们可以求出棋手A输棋以后的调整分数。
也就是说，棋手A输给B之后的新等级分是3604.08分，失去了8.92分。
相应地，棋手B得到了8.92分，其新等级分是3581.92分。
根据上述公式，棋手赢一盘棋获得的分数并不总是一样。
若棋手A的当前等级分远高于棋手B，那么A胜B获得的分数就会较少，而A负于B失去的等级分则会较多。
这种规则无疑比每局赢棋获得固定的等级分合理。
2
AlphaGo的自评等级分体系
AlphaGo论文当中使用的Elo等级分体系，其评分基准是Go Ratings等级分。
Go Ratings等级分( )是由法国科学家Rémi Coulom创立的。
此等级分不具有官方地位，因而被部分棋迷调侃为“野榜”。
然而，Go Ratings等级分因其更新及时（每天更新）、范围全（包括中、日、韩、欧美等地绝大多数职业棋手）而广受棋迷欢迎。
Go Ratings等级分采用Rémi Coulom首创的WHR算法。
WHR算法在Elo算法的基础上改进，以更少的棋局就可以精确定位棋手的实力。
除此之外，WHR可以视作Elo等级分的变种。
截至4月24日，Go Ratings等级分前10名的棋手见下图：
Figure 2 Go Ratings等级分
其中，韩国00后棋手申真谞以3731的高分排名第一，中国棋手柯洁以3667分排名第二。
AlphaGo的各版本量化棋力，是由DeepMind开发团队基于大样本对弈，用Elo体系评估的。
其中，与AlphaGo对战过的人类棋手李世乭、樊麾被选定为基准。
10月，樊麾与初代AlphaGo（AlphaGo Fan版本）对战时，等级分为2900分左右，其与AlphaGo的比分是2-8，因此AlphaGo Fan版本的等级分被评估为3144分。
此处对AlphaGo等级分的评估也使用了WHR算法的快速定位，十局棋足够估算出AlphaGo的实力。
Figure 3 AlphaGo各版本等级分评估
在第二代AlphaGo（即AlphaGo Lee版本）与李世乭对战之前，其与初代AlphaGo之间的差距已达到让三子，因此DeepMind团队在内部测试中评估此版本等级分约为4500分。
同时，DeepMind负责人David Silver也在演讲中指出，4500分的评价有高估可能性。
果然，AlphaGo以4-1的比分战胜李世乭之后，由于李世乭当时的等级分3580分左右，DeepMind据此将第二代AlphaGo的等级分重新修订为3739分。
3
第二代AlphaGo的真实实力
DeepMind一次性将第二代AlphaGo的等级分评估下调近800分，看似匪夷所思，其实是负责任的做法。
最初的4500分评估主要基于AlphaGo不同版本间的“内战”。
从算法原理上看，第二代AlphaGo的模型是在第一代AlphaGo的基础上进一步训练改进的，因此第二代AlphaGo清楚地“了解”前代AlphaGo的弱点，特别善于对抗前代AlphaGo。
用机器学习的术语来说，这是一种过拟合（overfitting）。
Figure 4 过拟合
AlphaGo与李世乭对战输掉的那一局，是由于李世乭的“神之一挖”触发了AlphaGo一连串的低级错误。
部分科技类博主将此解读为AlphaGo出了bug，并进一步推断，如果不是这个偶发的bug，AlphaGo的实力已经远超李世乭。
其实这种解读并不准确。
纪录片《AlphaGo》忠实地记录了AlphaGo与李世乭之战的幕后故事。
在与李世乭对战之前，开发团队已经发现了AlphaGo偶然会下出愚蠢的臭棋。
并且，开发团队发现这样的问题在开赛之前已来不及修复了。
世界上最优秀的人工智能开发团队，只能祈祷AlphaGo在与李世乭正式对战时不要暴露这个问题。
从算法原理来看，神经网络训练出现问题的修复的确非常复杂。
修复一般的程序漏洞，只需要追溯与漏洞相关的逻辑，迟早能查出问题所在。
而神经网络更近似于一个黑箱，出现问题难以定位；即使对症地修改神经网络架构，或更换训练样本，效果也难以预测。
因此，AlphaGo与李世乭对战时的失误，并非偶发的bug，而是第二代AlphaGo模型的缺陷，应当被视作AlphaGo实力的一部分。
DeepMind最终将第二代AlphaGo的等级分评为3739分，不夸大、不粉饰缺陷，体现了实事求是的科学精神。
4
“AlphaGo能赢李世乭，但赢不了我”
当年李世乭在第一局输给AlphaGo之后，柯洁在微博上发出豪言壮语“AlphaGo能赢李世乭，但赢不了我”，一时引发关注热潮。
而在李世乭与AlphaGo的系列赛结束之后，李世乭则说，如果让他再与AlphaGo下五局，他至少能多赢一局。
柯洁
当时大部分人受AlphaGo排山倒海的气势震慑，认为柯洁与李世乭的自我评价过度自信。
但如果用前文提到的棋力量化标准去分析，两位顶尖棋士未必是在说大话。
柯洁发微博时，他的等级分在3630分上下波动，与DeepMind对AlphaGo 3739的评分相差约109分。
用Elo公式推算，柯洁对AlphaGo下一盘棋胜率约为35%。假设五盘棋的胜负是独立事件，那么柯洁赢下与第二代AlphaGo的概率是23.5%。
作为对比，首届新奥杯决赛，柯洁对阵彭立尧。
彭立尧在0-2落后之后，将比分扳成2-2平，并在第五局将柯洁逼到悬崖边上，几乎实现惊天逆转。
彭立尧当时的等级分比柯洁低150分，甚至比柯洁与第二代AlphaGo的差距更大！
因此，如果柯洁能够与第二代AlphaGo对战一次五番棋，那么柯洁获胜并非小概率事件。
可惜，柯洁的豪言终究只能是空想
如果说对战第二代AlphaGo，柯洁尚有两成胜率，那么柯洁在真实面对第三代AlphaGo，也就是AlphaGo Master之时，则是十死无生。
AlphaGo Master的等级分是4858分，按照公式计算，柯洁的胜率是1/1176，胜利是小概率中的小概率。
需要注意的是，低于千分之一的胜率并非没有意义。
《体坛周报》报道，中国棋手陈耀烨曾在中至末间与国产AI“绝艺”奋战累计2139局。
起初陈耀烨即使执白，胜率也在50手就大跌，但在长期练习后能做到前50手完全不落下风，80手开始才慢慢落后，100手之后才被拉开距离。
陈耀烨在2139局的对战中甚至还赢下了两局。
2/2139的胜率与柯洁对AlphaGo Master的1/1176理论胜率接近。
DeepMind的CEO哈萨比斯曾表示，绝艺是基于AlphaGo的算法原理开发的，并且绝艺也训练了足够长的时间，所以两者的实力应当差距不大。
2/2139与1/1176这两个非常接近的数字，能够佐证哈萨比斯的判断。
5
让子棋
第三代AlphaGo Master对于人类来说已是不可逾越的高山，而DeepMind团队尚且不满足，进一步开发了第四代AlphaGo Zero。
而AlphaGo Zero甚至比AlphaGo Master更胜一筹，自评等级分达到5185分。可谓巅峰之上更有重楼。
虽然像陈耀烨这样勤勉的棋手仍在坚持平等地挑战强大的人工智能，但在更多的场合下，人类职业棋手放下了骄傲，选择受让子与人工智能对局。
让子是平衡上手与下手差距的一种围棋规则。
以人类棋士常与人工智能下的让二子棋为例，人类棋士执黑棋，棋局开始之前在棋盘上预置两枚黑子，然后轮到白棋先下。
这相当于黑棋开局额外走一步棋。
Figure 5 让二子棋
让二子对于业余爱好者来说不算多，即使实力相当的爱好者之间，下让二子棋也能互有胜负。
但对于职业棋手来说，受让二子是极大的优势。
即使顶尖职业棋手对战职业棋手中实力较弱的，让二子也很难获胜。
可以想象，像柯洁这样骄傲的天才棋手，在发觉自己要被让二子才能与人工智能抗衡之时，他的内心是何等挣扎。
在职业棋手常用的野狐对弈平台上，人工智能“绝艺”的马甲“绝艺指导A”每天接受职业棋手的挑战，规则是绝艺执白让二子，黑方贴3又1/4子。
近期，绝艺能够赢下大约95%的对局。
Figure 6 绝艺指导A
不过，绝艺指导A下的是超快棋，规则对人类棋手稍稍不利。
如果拥有更多思考时间，人类棋手会表现得更好。
李世乭的退役纪念赛，对抗韩国本土AI“韩豆”，其中第一、三局李世乭受让二子（黑贴3又1/4子），第二局分先（平等对局）。
李世乭第一局受让二子以一记手筋漂亮地擒住韩豆的大龙，仅92手就令韩豆认输。
李世乭（黑）-韩豆（白）第一局
第二局分先落败后，李世乭在第三局再次弈出妙手，觅得一锤定音的机会。
可惜随后的一着棋稍缓，被韩豆拉长战线之后，逐渐逆转局面，最终韩豆获胜。
李世乭与韩豆的两盘让二子棋打成一比一平，从进程来看双方也是互有机会。
说明让二子（黑贴3又1/4子）是当下一流棋手与准一流AI之间的合理差距。
如果是最强人类棋手对上最强AI，那么差距会进一步增加至约让二子（不贴目）。
6
结语
1997年，国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫惜败于超级计算机“深蓝”。
今天，国际象棋顶级棋手要受让人工智能一个兵才能勉强逼和之。
而AlphaGo问世之后仅一年多，围棋手们也不得不面对受让人工智能二子方可勉强与之抗衡的现实。
其中最大的区别是，国际象棋AI可以运行在智能手机上，而围棋AI尚需运行在带有高配置显卡的电脑上。
沧桑巨变，如今职业棋士们已经习惯把AI当作老师，向人工智能学习判断和着法。
不过，即使与AI之间的差距已经拉开，棋界仍然不乏李世乭、柯洁、陈耀烨这样的勇士，坚持不懈地挑战AI。
挑战人工智能并不只是为了寻求那不足千分之一的渺茫胜率，更重要的是为了追寻职业棋士共有的人生信条——超越自我。
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