✨前言✨
之前的学习中，我们学习过栈与队列，本次我们将继续往下学习，今天主要学习内容主要是二叉树，了解并掌握二叉树的基本性质，如何去使用二叉树！
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⏳首发时间：1月14日
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📕参考书籍：java核心技术 卷1
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由于博主目前也是处于一个学习的状态，如有讲的不对的地方，请一定联系我予以改正！！！
文章目录
1 树有关的术语2 树的表示形式3 二叉树（重点）3.1 概念3.2 二叉树的基本形态3.3 满二叉树与完全二叉树3.4 二叉树的性质4 递归实现前中后序遍历4.1 前序遍历4.2 中序遍历4.3 后序遍历5 非递归实现前中后序的遍历5.1 前序遍历5.2 中序遍历5.3 后序遍历1 树有关的术语
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；通俗来理解就是数一数A有几条边。 如上图：A的为6
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
非终端节点或分支节点（了解即可）：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
兄弟节点（了解即可）：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
堂兄弟节点（了解即可）：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先（了解即可）：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙（了解即可）：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林（了解即可）：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林
2 树的表示形式
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
class Node {int value; // 树中存储的数据Node firstChild; // 第一个孩子引用Node nextBrother; // 下一个兄弟引用}
3 二叉树（重点）
3.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
1）. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
2）. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
3.2 二叉树的基本形态
3.3 满二叉树与完全二叉树
满二叉树:一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2的k次方减1，则它就是满二叉树。
完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的 二叉树 ，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与 满二叉树 中编号为i的结点在满二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
不是完全二叉树：
通过与满二叉树节点所在位置进行对比，发现位置不能一一对应，故不属于完全二叉树
3.4 二叉树的性质
1）. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2的k-1次方 (i>0)个结点
2）. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2的k次方减1(k>=0)
3）. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0,度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
4）. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log以2为底n+1为对数上取整
5）. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
4 递归实现前中后序遍历
4.1 前序遍历
//前序遍历public void preOrderTraversal(Node root){if(root!=null){//先遍历根节点的值System.out.print(root.val);//遍历左节点的值postOrderTraversal(root.left);//遍历右节点的值postOrderTraversal(root.right);}}
4.2 中序遍历
// 中序遍历public void inOrderTraversal(Node root){if(root!=null){//先利用递归遍历左节点inOrderTraversal(root.left);//遍历根节点System.out.print(root.val);//遍历右节点inOrderTraversal(root.right);}}
4.3 后序遍历
// 后序遍历public void postOrderTraversal(Node root){if (root!=null){//先遍历左节点postOrderTraversal(root.left);//遍历右节点postOrderTraversal(root.right);//遍历根节点System.out.print(root.val);}}
5 非递归实现前中后序的遍历
5.1 前序遍历
//非递归的前序遍历（根节点->左节点->右节点）public void noRecussivepreOrderTraversal(Node root){Stack<Node> stack = new Stack<>();//栈用来存放接节点Node cur;//指向当前节点//在头结点不为空的情况下，先将头结点进行入栈操作if (root!=null){stack.push(root);}//栈为空的循环while(!stack.isEmpty()){cur= stack.pop();//指向当前栈顶的节点，进行出栈System.out.print(cur.val);//打印节点值if (cur.right!=null){stack.push(cur);//根据栈的特性。后进先出，先判断当前节点的右子树是否为空,进行进栈处理}if (cur.left!=null){stack.push(cur);//判断当前节点的左子树是否为空,进行进栈处理}}System.out.println();//换行操作}}
5.2 中序遍历
//非递归的中序遍历public void noRecussiveinOrderTraversal(Node root){Stack<Node> stack = new Stack<>();Node cur = root;while(cur!=null){//将最左边的节点依次进栈stack.push(cur);cur=cur.left;}while(!stack.isEmpty()){//利用栈处理当前节点的左右子树cur=stack.pop();//取得栈顶的元素System.out.print(cur.val);if (cur.right!=null){//处理右子树cur=cur.right;while(cur!=null){stack.push(cur);cur=cur.left;}}}}}
5.3 后序遍历
//非递归的后序遍历public void RecusivepostTraversal(Node root){Stack<Node> stack = new Stack<>();Node cur=root;//表示当前的节点Node prve=null;//表示已经遍历过的节点while(cur!=null){while(cur.left!=null){stack.push(cur);cur=cur.left;}while(cur!=null&&(cur.right==null||cur.right==prve)){System.out.print(cur.val);prve=cur;cur=stack.pop();if (stack.isEmpty()){return;}}stack.push(cur);cur=cur.right;}}
