题目来源:https://leetcode-/problems/fibonacci-number/
斐波那契数 (通常用 F(n) 表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:
The Fibonacci numbers, commonly denoted F(n) form a sequence, called the Fibonacci sequence, such that each number is the sum of the two preceding ones, starting from 0 and 1. That is,
F(0) = 0,F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1
给定 n ,请计算 F(n) 。
F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), for n > 1.
Given n, calculate F(n).
示例 1:
输入:n = 2
输出:1
解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2:
输入:n = 3
输出:2
解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3:
输入:n = 4
输出:3
解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
动态规划
此处参考:https://leetcode-/problems/fibonacci-number/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-509-fei-bo-na-qi-shu-n389/
这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果
确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为:第i个数的斐波那契数值是dp[i]
确定递推公式
状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
dp数组如何初始化
dp[0] = 0; dp[1] = 1;
确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2],那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
举例推导dp数组
按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2],我们来推导一下,当N为10的时候,dp数组应该是如下的数列:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
var fib = function (n) {if (n < 2) {return n}return fib(n - 1) + fib(n - 2)};
var fib = function (n) {if (n < 2) {return n}let dp=[0,1]for(let i=2;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]}return dp[n]};
var fib = function (n) {if (n < 2) {return n}let dp=[0,1]for(let i=2;i<=n;i++){[dp[0],dp[1]]=[dp[1],dp[0]+dp[1]]}return dp[1]};
var fib = function (n) {if (n < 2) {return n}let dp=[0,1]let sum=0for(let i=2;i<=n;i++){sum=dp[0]+dp[1]dp[0]=dp[1]dp[1]=sum}return dp[1]};