其中写了两个函数整合估计结果；
(
3
)写了一个分位数分解函数来处理
MM
的分解过程；(
4
)使用一个数据集进行案例分析，完整地展现了分析过程。
第一节
分位数回归介绍
(一)为什么需要分位数回归？
传统的线性回归模型描述了因变量的条件均值分布受自变量
X
的影响过程。其中，最小二乘法是估计回归系数的最基本方法。如果模型的随机误差项
来自均值为零、方差相同的分布，那么回归系数的最小二乘估计为最佳线性无偏估计(
BLUE
)；如果随机误差项是正态分布，那么回归系数的最小二乘估计与
极大似然估计一致，均为最小方差无偏估计(
MVUL
)。此时它具有无偏性、有效性等优良性质。
但是在实际的经济生活中，这种假设通常不能够满足。例如当数据中存在严重的异方差，或后尾、尖峰情况时，最小二乘法的估计将不再具有上述优良
性质。为了弥补普通最小二乘法(
OLS
)在回归分析中的缺陷，
1818
年
Laplace
[2]
提出了中位数回归(最小绝对偏差估计)。在此基础上，
1978
年
Koenker
和
Bassett
[3]
把中位数回归推广到了一般的分位数回归(
QuantileRegression
)上。
分位数回归相对于最小二乘回归，应用条件更加宽松，挖掘的信息更加丰富。它依据因变量的条件分位数对自变量
X
进行回归，这样得到了所有分位
数下的回归模型。因此分位数回归相比普通的最小二乘回归，能够更加精确第描述自变量
X
对因变量
Y
的变化范围，以及条件分布形状的影响。
(二)一个简单的分位数回归模型
[4]
假设随机变量的分布函数为
(
1
)
Y
的
分位数的定义为满足
的最小
值，即
(
2
)
回归分析的基本思想就是使样本值与拟合值之间的距离最短，对于
Y
的一组随机样本
，样本均值回归是使误差平方和最小，即
(
3
)
样本中位数回归是使误差绝对值之和最小，即
(
4
)
样本分位数回归是使加权误差绝对值之和最小，即
(
5
)
上式可等价表示为：
其中，
为检查函数(
checkfunction
)，定义为：
