深度学习学习笔记——线性代数矩阵的乘法运算

关于矩阵的运算,慢慢更新：

1.关于矩阵的乘法运算

总结一下矩阵的物理意义

矩阵和矩阵相乘的运算的定义：

设A是一个 m × n m\times n m×n矩阵，B是一个 n × s n \times s n×s 矩阵，规定矩阵A和矩阵B的乘积是一个 m × s m\times s m×s矩阵C

2.利用numpy实验

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([[5,6],[7,8]])c=a+bd=np.dot(a,b)print("矩阵相乘d：")print(d)

看代码

定义了一个2x2矩阵a

定义了一个2x2矩阵b

定义了一个矩阵d

d等于a和b两个矩阵相乘

d应该是一个2x2矩阵

d的结果可以算出来为

输出d

看看运行后的结果可以计算出的一样。

对于二维数组来说，调用shape（）方法哪个是“行”，哪个是“列”？

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([[5,6],[7,8]])c=a+bd=np.dot(a,b)print("矩阵相乘d：")print(d)print("shape[0]=",d.shape[0])print("shape[1]=",d.shape[1])

看代码，我们知道，对于d来说是一个2x2的矩阵，那么d.shape[0]=2,d.shape[1]=2,还是区分不了那个是行那个是列。

运行后的结果：

那么就让b为2x1的矩阵

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([[5],[7]])c=a+bd=np.dot(a,b)print("矩阵相乘d：")print(d)print("shape[0]=",d.shape[0])print("shape[1]=",d.shape[1])

看代码，应该是下图的结果：

运行后代码为：

总结：shape[0]是行

shape[1]是列

但是对于一维的数组来说没有shape[1]

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([[5],[7]])c=a+bd=np.dot(a,b)print("矩阵相乘d：")print(d)print("shape[0]=",d.shape[0])print("shape[1]=",d.shape[1])print(len(d))d=np.squeeze(d)print(d)print(d.shape[0])print(d.shape[1])#shape[1]会报错

运行后的结果：

下面去掉shape[1]

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([[5],[7]])c=a+bd=np.dot(a,b)print("矩阵相乘d：")print(d)print("shape[0]=",d.shape[0])print("shape[1]=",d.shape[1])print(len(d))d=np.squeeze(d)print(d)print(d.shape[0])

这里的2是行还是列，这个时候的b对应线性代数里面的是行向量还是列向量

继续实验；

看代码：让b为一个一维数组，他会默认为是2行1列，而不是1行2列

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([5,7])d=np.dot(a,b)print("矩阵相乘d：")print(d)

运行结果

axb改为bxa看看结果：

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([5,7])d=np.dot(b,a)#改变一下a和b的顺序print("矩阵相乘d：")print(d)print(len(d))

让a转置试一下：

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([5,7])d=np.dot(b,a.T)#改变一下a和b的顺序print("矩阵相乘d：")print(d)print(len(d))

b转置实验一下：

a=np.array(((1,2),(3,4)))b=np.array([5,7])d=np.dot(b.T,a)#改变一下a和b的顺序print("矩阵相乘d：")print(d)print(len(d))

总结：转置T对于一维向量没有作用，对于二维向量有作用。对于1维数组都是有几个数字，不分行和列

3.numpy怎么表示线性代数的行向量和列向量

a=np.array([[1,2]])#表示行向量，1行2列b=np.array([[5],[7]])#表示列向量，2行1列print("a为：",a)print("a的类型：",type(a))print("a的行数：",a.shape[0])print("a的列数：",a.shape[1])print("b为：",b)print("b的类型为：",type(b))print("b的行数：",b.shape[0])print("b的列数：",b.shape[1])

看代码

a定义为一个行向量，1行4列

b定义为一个列向量，2行1列

运行一下实验结果是：

那么， a × b a\times b a×b是不是可以相乘呢，a为1行2列，b为2行1列，那么相乘就会得出一个1行1列的数19

看一下试试：

a=np.array([[1,2]])#表示行向量，1行2列b=np.array([[5],[7]])#表示列向量，2行1列print("a为：",a)print("a的类型：",type(a))print("a的行数：",a.shape[0])print("a的列数：",a.shape[1])print("b为：",b)print("b的类型为：",type(b))print("b的行数：",b.shape[0])print("b的列数：",b.shape[1])c=np.dot(a,b)print("c为：")print(c)print("c的行",c.shape[0])print("c的列：",c.shape[1])

运行后的结果：

1行1列