题目描述
题目来源 BUPT ACM
Problem Description
给定方程 8x^4 + 7x^3 + 2x^2 + 3x + 6 == Y，请计算x在[0,100]范围内的解。
Input
输入数据首先是一个正整数T(1<=T<=100)，表示有T组测试数据。
接下来T行，每行包含一个实数Y ( fabs(Y) <= 1e10 )。
Output
请计算并输出方程在范围[0,100]内的解，结果精确到小数点后4位。
如果无解，则请输出“No solution!
输入样例
2100-4
输出样例
1.6152No solution!
思路
其实应该先证明一下，函数在[0,100]的区间中是单调递增的（这个自己求下导就可以了），根据零点存在性定理，要么有一个零点，要么没有零点，这个时候再用二分法，就合理很多。
Code
#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int y;double equation(double x){return 8*pow(x,4)+7*pow(x,3)+2*pow(x,2)+3*x+6-y;}int main(){int cnt;cin>>cnt;for(int i=1;i<=cnt;i++){cin>>y;double x1=0;double x2=100;double fx1=equation(x1);double fx2=equation(x2);if(fx1*fx2>0){ //判断方程是否有解cout<<"No solution!"<<endl;continue;}while(x2-x1>=0.000001){double mid=(x2+x1)/2;double fm=equation(mid);if(fm<=0)x1=mid;elsex2=mid;}printf("%.4lf\n",x2);}system("pause");return 0;}
延伸
如果题目在所求区间当中，要求多个零点，则需要题目给出两个相邻零点间的最小距离，在每个区间中先应用零点存在性定理，找出存在解的区间，然后再使用二分法，就可以了。如洛谷P1024
AC Code
#include<iostream>#include<cstdlib>using namespace std;double a,b,c,d;double equation(double x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}int main(){int cnt=0;cin>>a>>b>>c>>d;for(int i=-100;i<100;i++){double x1=i;double x2=i+1;double fx1=equation(x1);double fx2=equation(x2);if(fx1==0){printf("%.2lf ",x1);cnt++;}if(fx1*fx2<0){while(x2-x1>=0.001){double mid=(x1+x2)/2;double fm=equation(mid);if(fm<=0){x1=mid;}else{x2=mid;}}printf("%.2lf ",x2);cnt++;}if(cnt==3){break;}}system("pause");return 0;}
