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用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知
。求出并画出曲线。
分析:此题给定的是理想线性相位低通滤波器,故
解:
2.用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知:
,。求出并画出的曲线。
解:
因为用三角形窗设计:
3.用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器
求出的表达式,确定 与N的关系。写出 的值,
并画出曲线。
本章是这一章的关键部分之一,即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器,是在时域进行设计的,课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90°移相器(离散希尔伯特变换器)。
4.用海明窗设计一个线性相位带通滤波器
求出的表达式并画出曲线。
(设)
解:
可求得此滤波器的时域函数为:
采用海明窗设计时:
5.用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器
求出序列,并画出曲线。
(设)
解:可求得此滤波器的时域函数为:
采用布拉克曼窗设计时( N =51 ):
这个滤波器是90°移相的线性相位带通滤波器(或称正交变换线性相位带通滤波器)。
6.用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器,若输入参数为低通截止频率,冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数,求出,并画出曲线。
解:根据题意有:
其中
则所求用凯塞窗设计的低通滤波器的函数表达式为:
7. 试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知。
分析:此题是频率抽样设计法。
解:根据题意有:
则有
所以
8 . 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为:
(1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成
(2)试用带通滤波器的单位冲激响应来表达带阻滤
波器的单位冲激响应。
分析:此题是证明题,难度不大,但很实用。
?所以带阻滤波器可以表示成:
(2)解:由题意可得:
9. 已知图P9-1中的是偶对称序列,图P9-2中的
是圆周移位后的序列。设
问成立否?有什么关系?
,各构成一个低通滤波器,试问它们是否是
线性相位的?延时是多少?
(3) 这两个滤波器性能是否相同?为什么?若不同,谁优谁劣?
分析:此题是分析讨论题,只要用圆周移位特性即可证明。
解: (1)根据题意可知:
由上式显然可以看出:
,
由于都满足偶对称,因此都是线性相位的。
则,
(b) 及都是以为对称中心偶对称序列,故以它们为单位冲激响应构成的两个低通滤波器都是线性相位的,延迟为
(c) 要知两个滤波器的性能,必须求出它的各自的频率响应的幅度函数,看看它们的通带起伏以及阻带衰减的情况,由此来加以比较。,偶数,线性相位,故有
可以令
及
代入可得:
如下:
10. 请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器
要求其最小阻带衰减为-45dB,过渡带宽为 。
求出并画出曲线。(设)
保留原有轨迹,画出用另几个窗函数设计时的
曲线。
分析:此题是真正实用的设计题,从中可以看到阻带衰减影响窗形状的选择(当然用凯泽窗则可改变β来满足阻带衰减的要求)而N 的选择则影响过渡带宽。
解:
因为题目要求设计的低通滤波器的最小阻带
衰减为-45dB,对照书上的表格《六种窗函数基
本参数的比较》可以知道:矩形窗,三角形
窗,汉宁窗都不符合条件,所以应该选择海明
需的过渡带宽,满足要求,则有:
又根据题目所给低通滤波器的表达式求得:
由此可得: