基本概念

透视投影属于中心投影，它比轴测图更富有立体感和真实感。这种投影是将投影面置于投影中心与投影对象之间。

灭点：在透视投影中，一组平行的线将共同消失于无穷远处，称为直线的灭点。

主灭点：若该组平行线与某坐标轴平行，则称此灭点为主灭点。

根据主灭点的个数，透视投影可分为：

一点透视：只有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行，也称为平行透视。

两点透视：有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行，也称为成像透视。

三点透视：有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交，也称为斜透视。

一点透视

设空间一点P(x, y, z)，S为视点，并在Y轴上，投影面垂直Y轴且交于点O’，即投影面平行于XOZ平面。显然，投影面是在一个二维坐标系中，用X’O’Z’表示。投影面距坐标原点的距离为y1，视点S距原点的距离为y2，点P的投影为点P’(x’, z’)。

由相似三角形的关系有：

若令O与O’重合，则投影面就是XOZ平面（V面），即令y1=0，上式可简化为：

一点透视的主灭点：

平行于Y轴的直线应满足坐标x、z值固定，Y趋近于无穷大。设(x, y, z)为直线上一点，经一点透视后为(x’, y’, z’)，则有：

当x、z固定，y->∞时，有x’=0，y’=1/q，z’=0。因此，主灭点在Y轴上(0, 1/q, 0)处，且只有一个。

二点透视

变换矩阵为：

p、q、r三个参数起透视变换作用，只要p、q、r中的任意两个不为零，就得到二点透视变换。

二点透视的主灭点：

若令p、q不为零，r为零，设(x, y, z)为直线上一点，经二点透视后为(x’, y’, z’)，则有：

当y、z固定，x->∞时，有x’=1/p，y’=0，z’=0，说明平行于X轴的直线，经二点透视后交于(1/p, 0, 0)。因此 (1/p, 0, 0)是一个主灭点。

当x、z固定，y->∞时，有x’=0，y’=1/q，z’=0，说明平行于Y轴的直线，经二点透视后交于(0, 1/q, 0)。因此 (0, 1/q, 0)是一个主灭点。

综上：二点透视一共有两个主灭点。

三点透视

若p、q、r都不为零数时，得到三点透视，变换矩阵为：

三点透视的主灭点

若p、q、r都不为零，设(x, y, z)为直线上一点，经三点透视后为(x’, y’, z’)，则有：

当y、z固定，x->∞时，x’=1/p，y’=0，z’=0，说明平行于X轴的直线，经三点透视后交于(1/p, 0, 0)，因此 (1/p, 0, 0)是一个主灭点。

当x、z固定，y->∞时，x’=0，y’=1/q，z’=0，说明平行于Y轴的直线，经三点透视后交于(0, 1/q, 0)，因此(0, 1/q, 0)是一个主灭点。

当x、y固定，z->∞时，x’=0，y’=0，z’=1/r，说明平行于Z轴的直线，经三点透视后交于(0, 0, 1/r)，因此(0, 0, 1/r)是一个主灭点。

综上：三点透视一共有三个主灭点。