C语言常用算法归纳
应当掌握的一般算法
一、基本算法:
交换、累加、累乘
二、非数值计算常用经典算法:
穷举、排序(冒泡,选择,插入)、查找(顺序即线性)
三、数值计算常用经典算法:
级数计算(直接、间接即递推)、一元非线性方程求根(牛顿迭代法、二分法)、定积分计算(矩形法、梯形法)
四、其他:
判断素数(各种变形)、辗转相除法求最大公约数(最小公倍数)、迭代、整数各数位上数字的获取、进制转换、字符处理(统计、数字串、字母大小写转换、加密等)、求最值、数组元素的插入(删除)、数组逆序、矩阵转置、二维数组的其他典型问题(方阵的特点、杨辉三角形)
详细讲解
一、基本算法?
1.交换(两量交换借助第三者)
例1、任意读入两个整数,将二者的值交换后输出。
#include
void?main()
{??int?a,b,t;
????scanf("%d%d",&a,&b);
????printf("%d,%d\n",a,b);
t=a;??a=b;??b=t;
????printf("%d,%d\n",a,b);
}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心,如同交换两个杯子里的饮料,必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为3、7,则第一行输出为3,7;第二行输出为7,3。
其中t为中间变量,起到“空杯子”的作用。
注意:三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系!
?
【应用】
例2、任意读入三个整数,然后按从小到大的顺序输出。
#include
void main()
{?int?a,b,c,t;
?scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
??/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
?if(a>b){?t=a;?a=b;?b=t;?}
??if(a>c){?t=a;?a=c;?c=t;?}
??/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
??if(b>c)?{?t=b;?b=c;?c=t;?}
??printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);
}
2.累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为0。
例1、求1+2+3+……+100的和。
#include
注意while语句里的<=void main()
注意while语句里的<=
{?int?i,s;
?s=0;????i=1;
??while(i<=100)
?{??s=s+i;????????/*累加式*/
??????i=i+1;????????/*求新加数,此程序加数同时又是控制循环次数的变量*/
???}
???printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);
}
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式,赋值号左右都出现的变量称为累加器,其中“i?=?i?+?1”为特殊的累加式,每次累加的值为1,这样的累加器又称为计数器。
3.累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为1。
例1、求10!
[分析]?10!=1×2×3×……×10
#include
void main()
{?int?i;??long?c;
??c=1;??i=1;
??while(i<=10)
?{?c=c*i;??????/*累乘式*/
?????i=i+1;
?}
?printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);
}
二、非数值计算常用经典算法
1.穷举
也称为“枚举法”,即将可能出现的每一种情况一一测试,判断是否满足条件,一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数(即这样的三位正整数:其每位数位上的数字的立方和与该数相等,比如:1*1*1+5*5*5+3*3*3=153)。
[法一]
#include
void main()
{?int?x,g,s,b;
?for(x=100;x<=999;x++)
??{??g=x%10;??s=x/10%10;??b=x/100;
??????if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);
}
}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察,即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出(各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”),算出三者的立方和,一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]
#include
void main()
{int?g,s