盛金公式
最近学习了几篇编程解线代方面的文章,为解多次方程无意在网上发现了一个据称可解所有实系数三次方程的"盛金公式",转贴如下: 一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。重根判别式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd，
总判别式：
Δ=B2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。
当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：
X1= (－b－2A1/2cos(θ/3) )/(3a)；
X2，3= (－b＋A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法
Shengjin’s Distinguishing Means
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
Shengjin’s Theorems
当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 ==================================================================================== 我写了个小程序,产生随机数作为参数,并利用盛金公式求解,目前为止未发生错误.看起来很有点意思. 但最有意思不是这个公式本身,而是人们范盛金发表公式的态度.有全力支持的,而有不少人则对其口诛 笔伐,例如/s5518/msgview-49671-72.html .不管盛金公式是不是从卡尔丹 公式转换而来,又或者盛金公式存在错误或缺陷,至少在我看来,盛金公式的程序实现比卡尔丹公式方便 得多.那么如果盛金公式没有错误的话,即便是由卡尔丹推导而来,也是有一定意义的.而对于盛金公式是 否有错,我真希望那些反对盛金公式的人能够提出反例或者证明它的错误. 这完全是学术方面的问题,我不明白为什么有的人要使用那些侮辱性的字眼来形容这个公式和他的作者. 如果有人觉得这公式丑陋,不好,那能不能弄出个比它好的(对我两小时前的运用来说，方便编程的)公式 出来方便大家使用呢？ 退一万步说，就算盛金公式错了，就算范盛金这个人弄出了一个大笑话，批评者的这种针对人格进行 侮辱的做法也极不妥当。一个自由的，开放的，有着开拓精神的学术界，不可以要求只有掌握了真理 的才能发言。
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