问题:
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。
当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。
说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
有两种方法,迭代法(动态规划)和递归法:
递归法的代码简单,但运行速度慢,会超时。相比之下,迭代法的运行速度快,成为这道题的优秀解法。值得注意的是,若不在每一步便取余,最后Fn可能非常大导致溢出,所以我们应该每一步都进行取余,最后的结果是相等的。
迭代法:
#include<iostream>using namespace std;#define MOD 10007#define MAX_S 1000000int f[MAX_S];int main() {int n;cin >> n;f[0] = 1;f[1] = 1;if (n < 1 || n>1000000) exit(0);for (int i = 2; i < n; i++) {//若现在不进行取余,最后Fn可能非常大导致溢出,所以现在进行取余,最后的结果是相等的f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD;}cout << f[n - 1] << endl;return 0;}