1. AMS 宏集
在介绍数学公式排版之前，简单介绍一下 AMS 宏集. AMS 宏集合是美国数学学会(American Mathematical Society) 提供的对 LaTeX\LaTeXLATEX 原生的数学公式排版的扩展，其核心是amsmath宏包，对多行公式的排版提供了有力的支持。此外，amsfonts宏包以及基于它的amssymb宏包提供了丰富的数学符号；amsthm宏包扩展了 LaTeX\LaTeXLATEX 定理证明格式.
本文介绍的许多命令和环境依赖于amsmath宏包，这些命令和环境将以蓝色示意. 以下示例都假定了导言区中写有：
\usepackage{amsmath}
2. 公式排版基础
2.1 行内和行间公式
数学公式有两种排版方式：其一是与文字混排，称为行内公式；其二是单独列为一行排版，称为行间公式.
行内公式由一对$符号包裹：
The Pythagorean theorem is$a^2 + b^2 = c^2$.
单独成行的行间公式在 LaTeX\LaTeXLATEX 里由equation环境包裹.equation环境为公式自动生成一个编号，这个编号可以用\label和\ref生成交叉引用，amsmath的\eqref命令甚至为引用自动加上圆括号；还可以用\tag命令手动修改公式的编号，或者用\notag命令取消为公式编号（与之基本等效的命令是\nonumber）.
The Pythagorean theorem is:\begin{equation}a^2 + b^2 = c^2 \label{pythagorean}\end{equation}Equation \eqref{pythagorean} iscalled `Gougu theorem' in Chinese.
或者：
It's wrong to say\begin{equation}1 + 1 = 3 \tag{dumb}\end{equation}or\begin{equation}1 + 1 = 4 \notag\end{equation}
如果需要直接使用不带编号的行间公式，则将公式用命令\[和\]包裹，与之等效的是displaymath环境。有的人更喜欢equation*环境，体现了带星号和不带星号的环境之间的区
别.
\begin{equation*}a^2 + b^2 = c^2\end{equation*}For short:\[ a^2 + b^2 = c^2 \]Or if you like the long one:\begin{displaymath}a^2 + b^2 = c^2\end{displaymath}
我们通过一个例子展示行内公式和行间公式的对比. 为了与文字相适应，行内公式在排版大的公式元素（分式、巨算符等）时显得很“局促”：
In text:$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}$.In display:\[\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}\]
行间公式的对齐、编号位置等性质由文档类选项控制，文档类的fleqn选项令行间公式左对齐；leqno选项令编号放在公式左边.
2.2 数学模式
当用户使用 · 开启行内公式输入，或是使用\[命令、equation环境时，LaTeX\LaTeXLATEX 就进入了数学模式. 数学模式相比于文本模式有以下特点：
数学模式中输入的空格被忽略. 数学符号的间距默认由符号的性质（关系符号、运算符等）决定. 需要人为引入间距时，使用\quad和\qquad等命令不允许有空行（分段），行间公式中也无法用\\命令手动换行.所有的字母被当作数学公式中的变量处理，字母间距与文本模式不一致，也无法生成单词之间的空格.
$x^{2} \geq 0 \qquad\text{for \textbf{all} }x\in\mathbb{R}$
2.3 数学符号
2.3.1 一般符号
希腊字母：
其他符号：
省略号：
2.3.2 指数、上下标和导数
在 LaTeX\LaTeXLATEX 中用^和_标明上下标. 注意上下标的内容（子公式）一般需要用花括号包裹，否则上下标只对后面的一个符号起作用.
$p^3_{ij} \qquadm_\mathrm{Knuth}\qquad\sum_{k=1}^3 k $\\[5pt]$a^x+y \neq a^{x+y}\qquade^{x^2} \neq {e^x}^2$
导数符号'(′) 是一类特殊的上标，可以适当连用表示多阶导数，也可以在其后连用上标：
$f(x) = x^2 \quad f'(x)= 2x \quad f''^{2}(x) = 4$
2.3.3 分式和根式
分式使用\frac{分子}{分母}来书写.
分式的大小在行间公式中是正常大小，而在行内被极度压缩.amsmath提供了方便的命令\dfrac和\tfrac，令用户能够在行内使用正常大小的分式，或是反过来.
In display style:\[3/8 \qquad \frac{3}{8}\qquad \tfrac{3}{8}\]In text style:$1\frac{1}{2}$~hours \qquad$1\dfrac{1}{2}$~hours
一般的根式使用\sqrt{...}；表示 nnn 次方根时写成\sqrt[n]{...}.
$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}\quad \sqrt[3]{2}\quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$
特殊的分式形式，如二项式结构，由amsmath宏包的\binom命令生成：
Pascal's rule is\[\binom{n}{k} =\binom{n-1}{k}+ \binom{n-1}{k-1}\]
2.3.4 关系符
二元关系符：
LaTeX\LaTeXLATEX 还提供了自定义二元关系符的命令\stackrel，用于将一个符号叠加在原有的二元关系符之上：
\[f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1\]
2.3.5 算符
二元运算符：
∇\nabla∇ (\nabla) 和 ∂\partial∂ (\partial) 也是常用的算符，虽然它们不属于二元算符
LATEXLATEXLATEX 将数学函数的名称作为一个算符排版，字体为直立字体。其中有一部分符号在上下位置可以书写一些内容作为条件：
\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1\]
对于求模表达式，LaTeX\LaTeXLATEX 提供了\bmod和\pmod命令，前者相当于一个二元运算符，后者作为同余表达式的后缀：
$a\bmod b \\x\equiv a \pmod{b}$
amsmath允许用户在导言区用\DeclareMathOperator定义自己的算符，其中带星号的命令定义带上下限的算符：
\DeclareMathOperator{\argh}{argh}\DeclareMathOperator*{\nut}{Nut}
例如：
\[\argh 3 = \nut_{x=1} 4x\]
2.3.6 巨算符
积分号 ∫\int∫(\int)、求和号 ∑\sum∑ (\sum) 等符号称为巨算符，巨算符在行内公式和行间公式的大小和形状有区别.
In text:$\sum_{i=1}^n \quad\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\prod_\epsilon $ \\In display:\[\sum_{i=1}^n \quad\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\prod_\epsilon \]
巨算符的上下标位置可由\limits和\nolimits调整，前者令巨算符类似 lim\limlim 或求和算符 ∑\sum∑，上下标位于上下方；后者令巨算符类似积分号，上下标位于右上方和右下方.
In text:$\sum\limits_{i=1}^n \quad\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\prod\limits_\epsilon $ \\In display:\[\sum\nolimits_{i=1}^n \quad\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\prod\nolimits_\epsilon \]
amsmath宏包还提供了\substack，能够在下限位置书写多行表达式；subarray环境更进一步，令多行表达式可选择居中(c) 或左对齐(l).
\[\sum_{\substack{0\le i\le n \\j\in \mathbb{R}}}P(i,j) = Q(n)\]\[\sum_{\begin{subarray}{l}0\le i\le n \\j\in \mathbb{R}\end{subarray}}P(i,j) = Q(n)\]
2.3.7 数学重音和上下括号
数学符号可以像文字一样加重音，比如求导符号 r˙\dot{r}r˙ (\dot{r})、r¨\ddot{r}r¨ (\ddot{r})、表示向量的箭头 r⃗\vec{r}r (\vec{r}) 、表示单位向量的符号 e^\hat{\mathbf{e}}e^ (\hat{\mathbf{e}}) 等. 使用时要注意重音符号的作用区域，一般应当对某个符号而不是“符号加下标”使用重音：
$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\[5pt]$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\[5pt]$\hat{\mathbf{e}_x} \quad\hat{\mathbf{e}}_x$
更多的数学重音符号如下表所示：
LaTeX\LaTeXLATEX 也能为多个字符加重音，包括直接画线的\overline和\underline命令（可叠加使用）、宽重音符号\widehat、表示向量的箭头\overrightarrow等.
$0.\overline{3} =\underline{\underline{1/3}}$ \\[5pt]$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$\\[5pt]$\vec{AB} \qquad\overrightarrow{AB}$
还有一些作为重音的箭头符号：
\overbrace和\underbrace命令用来生成上/下括号，各自可带一个上/下标公式：
$\underbrace{\overbrace{(a+b+c)}^6\cdot \overbrace{(d+e+f)}^7}_\text{meaning of life} = 42$
2.3.8 箭头
常用的箭头包括\rightarrow(→\rightarrow→，或\to)、\leftarrow（←\leftarrow←，或\gets）等，更多箭头如下表：
amsmath的\xleftarrow和\xrightarrow命令提供了长度可以伸展的箭头，并且可以为箭头增加上下标：
\[ a\xleftarrow{x+y+z} b \]\[ c\xrightarrow[x<y]{a*b*c}d \]
2.3.9 括号和定界符
LaTeX\LaTeXLATEX 提供了多种括号和定界符表示公式块的边界，如小括号 ()、中括号 []、大括号 {}（\{\}）、尖括号 ⟨⟩（\langle \rangle）等，更多括号/定界符如下所示：
${a,b,c} \neq \{a,b,c\}$
使用\left和\right命令可令括号（定界符）的大小可变，在行间公式中常用，\left和\right必须成对使用.
需要使用单个定界符时，另一个定界符写成\left.或\right.
\[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}\right)^3 \qquad\left.\frac{\partial f}{\partial t}\right|_{t=0}\]
有时我们不满意于 LaTeX\LaTeXLATEX 为我们自动调节的定界符大小. 这时我们还可以用\big、\bigg等命令生成固定大小的定界符. 更常用的形式是类似\left的\bigl、\biggl等，以及类似\right的\bigr、\biggr等（\bigl和\bigr不必成对出现）.
$\Bigl((x+1)(x-1)\Bigr)^{2}$\\$\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad\bigr\} \Bigr\} \biggr\} \Biggr\} \quad\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad\big\Downarrow \Big\Downarrow\bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow$
使用\big和\bigg等命令的另外一个好处是：用\left和\right分界符包裹的公式块是不允许断行的（下文提到的array或者aligned等环境视为一个公式块），所以也不允许在多行公式里跨行使用，而\big和\bigg等命令不受限制.
2.4 多行公式
2.4.1 长公式折行
通常来讲应当避免写出超过一行而需要折行的长公式. 如果一定要折行的话，习惯上优先在等号之前折行，其次在加号、减号之前，再次在乘号、除号之前. 其它位置应当避免折行.
amsmath宏包的multline环境提供了书写折行长公式的方便环境. 它允许用\\折行，将公式编号放在最后一行. 多行公式的首行左对齐，末行右对齐，其余行居中.
\begin{multline}a + b + c + d + e + f+ g + h + i \\= j + k + l + m + n\\= o + p + q + r + s\\= t + u + v + x + z\end{multline}
与表格不同的是，公式的最后一行不写\\，如果写了，反倒会产生一个多余的空行.
类似equation*，multline*环境排版不带编号的折行长公式.
2.4.2 多行公式
更多的情况是，我们需要罗列一系列公式，并令其按照等号对齐
目前最常用的是align环境，它将公式用&隔为两部分并对齐，分隔符通常放在等号左边：
\begin{align}a & = b + c \\& = d + e\end{align}
align环境会给每行公式都编号，我们仍然可以用\notag去掉某行的编号. 。在以下的例子，为了对齐等号，我们将分隔符放在右侧，并且此时需要在等号后添加一对括号{}以产生正常的间距：
\begin{align}a ={} & b + c \\={} & d + e + f + g + h + i+ j + k + l \notag \\& + m + n + o \\={} & p + q + r + s\end{align}
align还能够对齐多组公式，除等号前的&之外，公式之间也用&分隔：
\begin{align}a &=1 & b &=2 & c &=3 \\d &=-1 & e &=-2 & f &=-5\end{align}
如果我们不需要按等号对齐，只需罗列数个公式，gather将是一个很好用的环境：
\begin{gather}a = b + c \\d = e + f + g \\h + i = j + k \notag \\l + m = n\end{gather}
align和gather有对应的不带编号版本的align*和gather*.
2.4.3 公用编号的多行公式
另一个常见的需求是将多个公式组在一起公用一个编号，编号位于公式的居中位置. 为此，amsmath宏包提供了诸如aligned、gathered等环境，与equation环境套用. 以-ed结尾的环境用法与前一节不以-ed结尾的环境用法一一对应，我们仅以aligned举例：
\begin{equation}\begin{aligned}a &= b + c \\d &= e + f + g \\h + i &= j + k \\l + m &= n\end{aligned}\end{equation}
2.5 数组和矩阵
为了排版二维数组，LaTeX\LaTeXLATEX 提供了array环境，用法与tabular环境极为类似，也需要定义列格式，并用\\换行. 数组可作为一个公式块，在外套用\left、\right等定界符：
\[ \mathbf{X} = \left(\begin{array}{cccc}x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\\end{array} \right) \]
我们还可以利用空的定界符排版出这样的效果：
\[ |x| = \left\{\begin{array}{rl}-x & \text{if } x < 0,\\0 & \text{if } x = 0,\\x & \text{if } x > 0.\end{array} \right. \]
不过上述例子可以用amsmath提供的cases环境更轻松地完成：
\[ |x| =\begin{cases}-x & \text{if } x < 0,\\0 & \text{if } x = 0,\\x & \text{if } x > 0.\end{cases} \]
我们当然也可以用array环境排版各种矩阵。amsmath宏包还直接提供了多种排版矩阵的环境，包括不带定界符的 ，以及带各种定界符的矩阵pmatrix（(）、bmatrix（[）、Batrix（{）、vmatrix（|）、Vmatrix（||）， 使用这些环境时，无需给定列格式.
\[\begin{matrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{matrix} \qquad\begin{bmatrix}x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\\end{bmatrix}\]
2.6 公式中的间距
前文提到过，绝大部分时候，数学公式中各元素的间距是根据符号类型自动生成的，需要我们手动调整的情况极少. 我们已经认识了两个生成间距的命令\quad和\qquad. 在公式中我们还可能用到的间距包括\,、\:、\;以及负间距\!，其中\quad、\qquad和\,在文本和数学环境中可用，后三个命令只用于数学环境. 文本中的\␣也能使用在数学公式中.
一个常见的用途是修正积分的被积函数 f(x)(x)(x) 和微元 dx\text{d}xdx 之间的距离，注意微元里的 d\text{d}d 用的是直立体：
\[\int_a^b f(x)\mathrm{d}x\qquad\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\]
另一个用途是生成多重积分号，如果我们直接连写两个\int，之间的间距将会过宽，此时可以使用负间距\!修正之. 不过amsmath提供了更方便的多重积分号，如二重积分\iint、三重积分\iiint等.
\newcommand\diff{\,\mathrm{d}}\begin{gather*}\int\int f(x)g(y)\diff x \diff y \\\int\!\!\!\intf(x)g(y) \diff x \diff y \\\iint f(x)g(y) \diff x \diff y \\\iint\quad \iiint\quad \idotsint\end{gather*}
2.7 数学符号的字体控制
2.7.1 数学字母字体
LaTeX\LaTeXLATEX 允许一部分数学符号切换字体，主要是拉丁字母、数字、大写希腊字母以及重音符号等. 下表给出了切换字体的命令.
某一些命令需要字体宏包的支持.
% \usepackage{amsmath,amssymb}$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R}\quad \mathbb{R}$\[\mathcal{L}= -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\]$\mathfrak{su}(2)$ and$\mathfrak{so}(3)$ Lie algebra
2.7.2 数学符号的尺寸
数学符号按照符号排版的位置规定尺寸，从大到小包括行间公式尺寸、行内公式尺寸、上下标尺寸、次级上下标尺寸. 除了字号有别之外，行间和行内公式尺寸下的巨算符也使用不一样的大小. LaTeX\LaTeXLATEX 为每个数学尺寸指定了一个切换的命令，见下表：
我们通过以下示例对比行间公式和行内公式的区别. 在分式中，分子分母默认为行内公式尺寸，示例中将分母切换到行间公式尺寸：
\[r = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)}{\displaystyle \left[\sum_{i=1}^n (x_i-x)^2\sum_{i=1}^n (y_i-y)^2\right]^{1/2} }\]
2.7.3 加粗的数学符号
在 LaTeX\LaTeXLATEX 中为符号切换数学字体并不十分自由，只能通过\mathbf等有限的命令切换字体. 比如想得到粗斜体的符号，就没有现成的命令. 再比如\mathbf只能改变拉丁字母和大写希腊字母，小写希腊字母就没有用.
LaTeX\LaTeXLATEX 提供了一个命令\boldmath令用户可以将整套数学字体切换为粗体版本（前提是数学字体宏包本身支持粗体符号），但这个命令只能在公式外使用：
$\mu, M \qquad\mathbf{\mu}, \mathbf{M}$\qquad {\boldmath$\mu, M$}
amsmath提供了一个\boldsymbol命令（由调用的amsbsy宏包提供），用于打破\boldmath的限制，在公式内部将一部分符号切换为粗体.
$\mu, M \qquad\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$
