y=awgn(x,snr,px_dBW)

给信号x添加噪声功率为某个值的高斯白噪声。

snr为信噪比，单位dB。

px_dBW为信号x的指定功率（注意，是指定功率，而不是x本身的功率），单位dBW。

缺省时为0dBW，即：

awgn(x,snr)=awgn(x,snr,0)

‘measured’为根据x自动计算出来的本身功率，即用x本身的功率当作指定功率：

px_W= norm(x)^2/length(x)（信号的功率计算请参见本人的另一边文章）

px_dBW=10log10(px_W/1W)

有了信噪比snr和信号的指定功率px_dBW，就可以计算出来要添加的高斯白噪声的功率了，就是开篇的某个值。

有了高斯白噪声的功率pn_W，那高斯白噪声序列n本身也可以得到了。

matlab中的randn()函数产生功率为1的高斯分布，则功率为pn_W的高斯分布为

验证：

对两边求功率（平方运算），左边为构造序列的功率，右边为pn_W乘以randn()序列的功率。上面已经说过，randn()序列的功率为1，所以该构造序列的功率就是pn_W，这个构造序列n就是要叠加到原始信号上的高斯白噪声。

matlab代码如下：

%% 信号xt=0:0.01:10;x=sin(2*pi*t);subplot(3,2,[1 2]);plot(t,x);title('x');%% 对比1% 信噪比和信号指定功率snr=20;px_dBW=0;% 调用awgn函数直接计算y1=awgn(x,snr,px_dBW);subplot(3,2,3);plot(t,y1);title(['awgn(x,',num2str(snr),',',num2str(px_dBW),')']);% 调用randn函数产生噪声序列再叠加pn_W=10^((px_dBW-snr)/10);n=sqrt(pn_W)*randn(1,length(x));y2=x+n;subplot(3,2,4);plot(t,y2);title('信号叠加噪声');%% 对比2% 信噪比和信号指定功率snr=10;px_dBW=10;% 调用awgn函数直接计算y1=awgn(x,snr,px_dBW);subplot(3,2,5);plot(t,y1);title(['awgn(x,',num2str(snr),',',num2str(px_dBW),')']);% 调用randn函数产生噪声序列再叠加pn_W=10^((px_dBW-snr)/10);n=sqrt(pn_W)*randn(1,length(x));y2=x+n;subplot(3,2,6);plot(t,y2);title('信号叠加噪声');

图形：

可以看出，两种方法直接调用awgn和先用randn得到噪声序列再叠加对信号的畸变程度相同。

并且符合公式结果：

px_dBW越大/snr越小，则噪声的功率越大，信号的畸变越明显。