设有关系模式R(A，B，C，D)，其上的函数依赖集：
F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC}
(1).计算(AD)+。
(2).求F的最小等价依赖集Fm。
(3).求R的关键字。
(4).将R分解使其满足BCNF且无损连接性。
(5).将R分解成满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性。
| (1).令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故(AD)+＝ACD。
(2).将F中的函数依赖右部属性单一化：
A→C C→A
F1= B→A B→C
D→A D→C
在F1中去掉多余的函数依赖：
∵B→A，A→C ∴B→C是多余的。又∵D→A，A→C ∴D→C是多余的。A→C C→AF2= B→A D→A
函数依赖集的最小集不是唯一的，本题中还可以有其他答案。
∵F2中所有依赖的左部却是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性
∴ A→C C→A
F= B→A D→A
(3). ∵BD在F中所有函数依赖的右部均未出现
∴候选关键字中一定包含BD，而(BD)+＝ABCD，因此，BD是R唯一的候选关键字。
(4). 考虑A→C
∵AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BD)，将ABCD分解为AC和ABD。
AC已是BCNF，进一步分解ABD，选择B→A，把ABD分解为AB和BD。
此时AB和AD均为BCNF
∴ρ＝{AC，AB，BD}。
(5).由(2)可求出满足3NF的具有依赖保持性的分解为ρ={AC，BD，DA}。
判断其无损连接性如下表所示，由此可知ρ不具有无损连接性。
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Ri A B C D
AC a1 a3
BA a1 a2 a3
DA a1 a3 a4
令ρ＝ρ∪{BD}，BD是R的候选关键字
∴p＝{AC，BA，DA，BD}。
