Dijkstra（迪杰斯特拉）算法
采用广度优先搜索思想，对有向赋权图寻找最短路径。
该算法对于不含负权的有向图来说，是目前已知的最快的单源最短路径算法。
时间复杂度：O（n^2）
基本原理：不断为为每个顶点 v 保留目前为止所找到的从s到v的最短路径
上图为戴克斯特拉算法应用示意图。
起点以左下角的红点，目标是右上角的绿点，中间灰色的倒L型为障碍物。蓝色空圈表示”暂定”，用以搜索下一步；已经填充颜色的表示探访过，图中颜色以红到绿，越绿表示离起点越远。所有节点都被均匀的探索。
我们以下图为例：
假设以“1”为顶点出发，求解到每个顶点的最短路径，若可达，则输出最短路径；若不可达，则输出无穷大（32767）
shortest(1, 2)=2
shortest(1, 3)=4
shortest(1, 4)=5
注：经对比，第二种路径得到的权值和较小，取第二种方式
shortest(1, 5)=2
算法如下：
void dijkstra(AdjMatrix *G){int i,j;int min,minid;int tmp;int vs;int prev[MAX] = {0};int dist[MAX] = {0};int visited[MAX];// visited[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。// 初始化printf("请输入要查询的单源顶点");scanf("%d",&vs);vs-=1;for (i = 0; i < G->numV; i++){visited[i] = 0; // 顶点i的最短路径还没获取到。prev[i] = 0; // 顶点i的前驱顶点为0。dist[i] = G->Edge[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。}// 对"顶点vs"进行初始化visited[vs] = 1;//将顶点vs加入最短路径，对应的visited[i]置为1 dist[vs] = 0;//到自己的权为0 // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。for (i = 1; i < G->numV; i++){// 寻找当前最小的路径；// 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(minid)。min = INF;for (j = 0; j < G->numV; j++){if (visited[j]==0 && dist[j]<min){min = dist[j];minid = j;}}visited[minid] = 1;// 标记"顶点minid"为已经获取到最短路径// 更新当前最短路径和前驱顶点// 即，当已经"顶点minid的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。for (j = 0; j < G->numV; j++){tmp = (G->Edge[minid][j]==INF ? INF : (min + G->Edge[minid][j]));// 防止溢出 if (visited[j] == 0 && (tmp < dist[j]) ){dist[j] = tmp;prev[j] = minid;}}}// 打印dijkstra最短路径的结果printf("dijkstra(%c): \n", G->Vertices[vs]);for (i = 0; i < G->numV; i++)printf(" shortest(%c, %c)=%d\n", G->Vertices[vs], G->Vertices[i], dist[i]);}
具体代码如下：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MaxVertices 100 //假设包含100个顶点#define MaxWeight 32767 //不邻接时为32767，但输出时用 "∞"#define MAX 100#define INF (~(0x1<<31)) typedef struct{ //包含权的邻接矩阵的的定义char Vertices[MaxVertices]; //顶点信息的数组int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边的权信息的数组int numV; //当前的顶点数int numE; //当前的边数}AdjMatrix;void CreateGraph(AdjMatrix *G) //图的生成函数{ int n,e,vi,vj,w,i,j;printf("请输入图的顶点数和边数（以空格分隔）：");scanf("%d%d",&n,&e);G->numV=n;G->numE=e;for(i=0;i<n;i++) //图的初始化for(j=0;j<n;j++){ if(i==j)G->Edge[i][j]=0;else G->Edge[i][j]=32767;}for(i=0;i<n;i++)for(i=0;i<G->numV;i++) //将顶点存入数组中{ printf("请输入第%d个顶点的信息(整型):",i+1); // G->adjlist[i].vertex=getchar(); scanf(" %c",&G->Vertices[i]);}printf("\n");for(i=0;i<G->numE;i++){ printf("请输入边的信息i,j,w(以空格分隔):");scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w); //若为不带权值的图，则w输入1//若为带权值的图，则w输入对应权值G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//①//G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//②//无向图具有对称性的规律，通过①②实现//有向图不具备此性质，所以只需要①}}void DispGraph(AdjMatrix G) //输出邻接矩阵的信息{ int i,j;printf("\n输出顶点的信息（整型）:\n");for(i=0;i<G.numV;i++)printf("%8c",G.Vertices[i]);printf("\n输出邻接矩阵:\n");printf("\t");for(i=0;i<G.numV;i++)printf("%8c",G.Vertices[i]);for(i=0;i<G.numV;i++){ printf("\n%8d",i+1);for(j=0;j<G.numV;j++){ if(G.Edge[i][j]==32767) //两点之间无连接时权值为默认的32767，但输出时为了方便输出 "∞"printf("%8s", "∞");elseprintf("%8d",G.Edge[i][j]);}printf("\n"); }}void dijkstra(AdjMatrix *G){int i,j;int min,minid;int tmp;int vs;int prev[MAX] = {0};int dist[MAX] = {0};int visited[MAX];// visited[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。// 初始化printf("请输入要查询的单源顶点");scanf("%d",&vs);vs-=1;for (i = 0; i < G->numV; i++){visited[i] = 0; // 顶点i的最短路径还没获取到。prev[i] = 0; // 顶点i的前驱顶点为0。dist[i] = G->Edge[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。}// 对"顶点vs"进行初始化visited[vs] = 1;//将顶点vs加入最短路径，对应的visited[i]置为1 dist[vs] = 0;//到自己的权为0 // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。for (i = 1; i < G->numV; i++){// 寻找当前最小的路径；// 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(minid)。min = INF;for (j = 0; j < G->numV; j++){if (visited[j]==0 && dist[j]<min){min = dist[j];minid = j;}}visited[minid] = 1;// 标记"顶点minid"为已经获取到最短路径// 更新当前最短路径和前驱顶点// 即，当已经"顶点minid的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。for (j = 0; j < G->numV; j++){tmp = (G->Edge[minid][j]==INF ? INF : (min + G->Edge[minid][j]));// 防止溢出 if (visited[j] == 0 && (tmp < dist[j]) ){dist[j] = tmp;prev[j] = minid;}}}// 打印dijkstra最短路径的结果printf("dijkstra(%c): \n", G->Vertices[vs]);for (i = 0; i < G->numV; i++)printf(" shortest(%c, %c)=%d\n", G->Vertices[vs], G->Vertices[i], dist[i]);}int main(){ AdjMatrix G;freopen("1.txt","r",stdin);CreateGraph(&G);dijkstra(&G);DispGraph(G);}
注：该算法是在邻接矩阵的基础上完成的，请参照邻接矩阵（C语言）
注：由于测试输入数据较多，程序可以采用文件输入
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