bzoj2662：[BeiJing wc]冻结

题目描述

“我要成为魔法少女！”

“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”

“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符

卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？

比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关

键字来查询，会有很多有趣的结果。

例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，

更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小

巫见大巫了。

这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi

Homura、Sakuya Izayoi、„„

当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的

道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地

到达呢？

这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、

Floyd-Warshall等算法来解决。

现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通

过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间

就可以减少到原先的一半。需要注意的是：

1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。

2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。

3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的

SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

输入

第一行包含三个整数：N、M、K。

接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之

间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

输出

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

样例输入

1 2 4

4 2 6

1 3 8

3 4 8

样例输出

【样例1 解释】

在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可

以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总

时间为7。

提示

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

题解

裸的分层图最短路

1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #define maxn 55 6 #define maxm 1005 7 #define inf 1<<29 8 using namespace std; 9 int head[maxn],d[maxn][maxn];10 bool vis[maxn][maxn];11 int ecnt,n,m,k,ans=inf;12 struct edge{13int u,v,w,next;14 }E[maxm<<1];15 struct node{16int num,knum;17node(int x,int y):num(x),knum(y){}18 };19 void addedge(int u,int v,int w)20 {21E[++ecnt].u=u;22E[ecnt].v=v;23E[ecnt].w=w;24E[ecnt].next=head[u];25head[u]=ecnt;26 }27 void spfa()28 {29queue<node> q;30memset(d,127/3,sizeof(d));31d[1][0]=0;vis[1][0]=1;32node now(1,0);33q.push(now);34while(!q.empty())35{36 node now=q.front();q.pop();37 int dd=now.num;38 int kk=now.knum;39 vis[dd][kk]=0;40 for(int i=head[dd] ; i ; i=E[i].next )41 {42 int v=E[i].v;43 int w=E[i].w;44 if(d[v][kk]>d[dd][kk]+w)45 {46 d[v][kk]=d[dd][kk]+w;47 if(!vis[v][kk])48 {49 vis[v][kk]=1;50 q.push(node(v,kk));51 }52 }53 if(d[v][kk+1]>d[dd][kk]+(w>>1)&&kk<k)54 {55 d[v][kk+1]=d[dd][kk]+(w>>1);56 if(!vis[v][kk+1])57 {58 vis[v][kk+1]=1;59 q.push(node(v,kk+1));60 }61 }62 }63}64for(int i=1 ; i<=k ; ++i)ans=min(ans,d[n][i]);65printf("%d",ans);66 }67 int main()68 {69int u,v,w;70scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);71for(int i=1 ; i<=m ; ++i )72{73 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);74 addedge(u,v,w);75 addedge(v,u,w);76}77spfa();78return 0;79 }