迪杰斯特拉（Dijkstra）
迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰特斯拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，由每步最优解最后得出全局最优解，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。
一、解法一
从一个点出发，从相邻的点中选出离出发点最短的点。
把相邻的点依次放入map集合中，然后依次遍历比较最后得出离出发点最短的点，每一步都按照这样的策略，最后得出所有点的最短路径。
public static HashMap<Node, Integer> dijkstra1(Node from) {//从from出发到所有点的最小距离//key：从from出发到达key//value：从from出发到达key的最小距离//如果在表中，没有T的记录，含义是从from出发到T这个点的距离为正无穷HashMap<Node, Integer> distanceMap = new HashMap<>();distanceMap.put(from, 0);//已经求过距离的节点，存在selectedNodes中，以后再也不碰HashSet<Node> selectedNodes = new HashSet<>();Node minNode = getMinDistanceAndselectedNode(distanceMap, selectedNodes);while (minNode != null) {//原始点-->minNode(跳转点) 最小距离distanceint distance = distanceMap.get(minNode);for (Edge edge : minNode.edges) {Node toNode = edge.to;if (!distanceMap.containsKey(toNode)) {distanceMap.put(toNode, distance + edge.weight);} else {distanceMap.put(edge.to, Math.min(distanceMap.get(toNode), distance + edge.weight));}}selectedNodes.add(minNode);minNode = getMinDistanceAndselectedNode(distanceMap, selectedNodes);}return distanceMap;}private static Node getMinDistanceAndselectedNode(HashMap<Node, Integer> distanceMap,HashSet<Node> toucheNodes) {Node minNode = null;int minDistance = Integer.MIN_VALUE;for (Map.Entry<Node, Integer> entry : distanceMap.entrySet()) {Node node = entry.getKey();int distance = entry.getValue();if (!toucheNodes.contains(node) && distance < minDistance) {minNode = node;minDistance = distance;}}return minNode;}
二、解法二
解法一每次选择桥连点的时候都需要从新遍历Map集合，浪费时间，可以使用小根堆，每次选择桥连点的时候就只需要拿出小根堆的堆顶就行，这里需要按照自己解题思路手写改编小根堆结构。
private static class NodeRecord{private Node node;private int distance;public NodeRecord(Node node, int distance) {this.node = node;this.distance = distance;}}public static class NodeHeap{private Node[] nodes;//实际的堆结构//key某一个node,value上面堆中的位置private HashMap<Node,Integer> headIndexMap;//key某一个节点，value从源节点出发到该节点的目前最小距离private HashMap<Node,Integer> distanceMap;//堆上有多少个点private int size;public NodeHeap(int size) {nodes = new Node[size];headIndexMap = new HashMap<>();distanceMap = new HashMap<>();size = 0;}private boolean isEmpty(){return size==0;}public void addOrUpdateOrIgnore(Node node,int distance){if (inHeap(node)){distanceMap.put(node,Math.min(distanceMap.get(node),distance));insertHeapify(headIndexMap.get(node));}if (!isEntered(node)) {nodes[size]=node;headIndexMap.put(node,size);distanceMap.put(node,distance);insertHeapify(size++);}}private void insertHeapify(int index) {while (headIndexMap.get(nodes[index])<headIndexMap.get(nodes[(index-1)/2])){swap(index,(index-1)/2);index=(index-1)/2;}}private void heapify(int index, int size) {int left=index*2+1;while (left<size) {int smallest=left+1<size&&distanceMap.get(nodes[left])<distanceMap.get(nodes[left+1])?left:left+1;smallest=distanceMap.get(nodes[smallest])<distanceMap.get(index)?smallest:index;if (smallest==index) {break;}swap(smallest,index);index=smallest;left=index*2+1;}}private void swap(int index1, int index2) {headIndexMap.put(nodes[index1],index1);headIndexMap.put(nodes[index2],index2);Node tmp=nodes[index1];nodes[index1]=nodes[index2];nodes[index2]=tmp;}public boolean isEntered(Node node) {return headIndexMap.containsKey(node);}public boolean inHeap(Node node){return isEntered(node)&&headIndexMap.get(node)!=-1;}public NodeRecord pop() {NodeRecord nodeRecord=new NodeRecord(nodes[0],distanceMap.get(nodes[0]));swap(0,size-1);headIndexMap.put(nodes[size-1],-1);distanceMap.remove(nodes[size-1]);heapify(0,--size);return nodeRecord;}}//改进后的dijkstra算法//从head出发，所有head能到达的节点，生成到达每个节点的最小路径记录并返回public static HashMap<Node,Integer> dijkstra2(Node head,int size) {NodeHeap nodeHeap=new NodeHeap(size);nodeHeap.addOrUpdateOrIgnore(head,0);HashMap<Node,Integer> result=new HashMap<>();while (!nodeHeap.isEmpty()){NodeRecord record=nodeHeap.pop();Node node=record.node;int distance=record.distance;for (Edge edge:node.edges){nodeHeap.addOrUpdateOrIgnore(edge.to,edge.weight+distance);}result.put(node,distance);}return result;}
