应用场景-最短路径问题

看一个应用场景和问题：

战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄

各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?

如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?.

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径

战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

思路图解

代码实现

package dijkstra;import java.util.Arrays;public class dijkstraAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};// 邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535; // 表示不可连接matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};// 创建GraphGraph graph = new Graph(vertex, matrix);// 测试graph.showGraph();// 测试迪杰斯特拉算法graph.dsj(6);// 查看结果graph.showDijkstra();}}class Graph {private char[] vertex; // 顶点数组private int[][] matrix; // 邻接矩阵private VisitedVertex vv; // 已经访问的结点集合// 构造器public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {this.vertex = vertex;this.matrix = matrix;}// 显示图的方法public void showGraph() {for (int[] link : matrix) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}/*** 迪杰斯特拉算法实现** @param index 表示出发顶点对应的下标*/public void dsj(int index) {vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);update(index); // 更新index顶点到周围顶点距离和前驱顶点for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {index = vv.updateArr(); // 选择并返回新的访问顶点update(index); // 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱结点}}// 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱结点private void update(int index) {int len = 0;// 根据遍历我们的邻接矩阵的matrix[index]行for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {// len 含义是：出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离和len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];// 如果j顶点没有被访问过，并且len小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {vv.updatePre(j, index); // 更新j顶点的前驱为index顶点vv.updateDis(j, len); // 更新出发顶点到j顶点的距离}}}// 显示结果public void showDijkstra() {vv.show();}}// 已访问顶点集合class VisitedVertex {// 记录各个顶点是否访问过，1表示访问过，0表示未访问，会动态更新public int[] already_arr;// 每个下标对应的值为前一个顶点下标，会动态更新public int[] pre_visited;// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离，比如G为出发顶点，就会记录G到其他顶点的距离，会动态更新// 求的最短距离就会存放到dispublic int[] dis;/*** @param length 表示顶点的个数* @param index 表示出发顶点对应的下标，比如G顶点，传入下标6*/public VisitedVertex(int length, int index) {this.already_arr = new int[length];this.pre_visited = new int[length];this.dis = new int[length];// 初始化diss数组,全部填充为65535Arrays.fill(dis, 65535);this.already_arr[index] = 1; // 设置出发顶点被访问过this.dis[index] = 0; // 设置出发顶点的访问距离为0}/*** 功能：判断index顶点是否被访问过** @param index 下标* @return 如果访问过，返回true，否则返回false*/public boolean in(int index) {return already_arr[index] == 1;}/*** 功能：更新出发顶点到index的距离** @param index 下标* @param len 长度*/public void updateDis(int index, int len) {dis[index] = len;}/*** 功能：更新pre顶点的前驱顶点为index的顶点** @param pre 顶点* @param index 更新后顶点*/public void updatePre(int pre, int index) {pre_visited[pre] = index;}/*** 功能：返回出发顶点到index顶点的距离** @param index 顶点* @return 距离*/public int getDis(int index) {return dis[index];}/*** 继续选择并返回新的访问结点，比如这里G访问完后，就是A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)** @return 尚未访问过的结点中值最小的*/public int updateArr() {int min = 65535, index = 0;for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {min = dis[i];index = i;}}// 更新index被访问过already_arr[index] = 1;return index;}/*** 显示最后的结果，即将三个数组的情况输出*/public void show() {System.out.println("===============================");// 输出already_arrfor (int i : already_arr) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();// 输出pre_visitedfor (int i : pre_visited) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();// 输出disfor (int i : dis) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();//为了好看，最后的最短距离，处理一下char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int count = 0;for (int i : dis) {if (i != 65535) {System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")");} else {System.out.println("N ");}count++;}System.out.println();System.out.println("===============================");}}