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拓端tecdat|R语言随机搜索变量选择SSVS估计贝叶斯向量自回归（BVAR）模型

时间：2020-04-22 09:23:11

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原文出处：拓端数据部落公众号

介绍

向量自回归（VAR）模型的一般缺点是，估计系数的数量与滞后的数量成比例地增加。因此，随着滞后次数的增加，每个参数可用的信息较少。在贝叶斯VAR文献中，减轻这种所谓的维数诅咒的一种方法是随机搜索变量选择（SSVS），由George等人提出（）。SSVS的基本思想是将通常使用的先验方差分配给应包含在模型中的参数，将不相关参数的先验方差接近零。这样，通常就可以估算出相关参数，并且无关变量的后验值接近于零，因此它们对预测和冲激响应没有显着影响。这是通过在模型之前添加层次结构来实现的，其中在采样算法的每个步骤中评估变量的相关性。

视频：向量自回归VAR数学原理及R软件经济数据脉冲响应分析实例

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，时长12:01

这篇文章介绍了使用SSVS估计贝叶斯向量自回归（BVAR）模型。它使用Lütkepohl（）的数据集E1，其中包含有关1960Q1至1982Q4德国固定投资，可支配收入和消费支出的数据。加载数据并生成数据：

# 加载和转换数据e1 <- diff(log(e1))# 生成VARdata <- gen_var(e1, p = 4, deterministic = "const")# 获取数据矩阵y <- data$Y[, 1:71]x <- data$Z[, 1:71]

估算值

根据George等人所述的半自动方法来设置参数的先验方差（）。对于所有变量，先验包含概率设置为0.5。误差方差-协方差矩阵的先验信息不足。

# 重置随机数提高可重复性set.seed(1234567)t <- ncol(y) # 观察数k <- nrow(y) # 内生变量数m <- k * nrow(x) # 估计系数数# 系数先验a_mu_prior <- matrix(0, m) # 先验均值的向量# SSVS先验（半自动方法）ols <- tcrossprod(y, x) %*% solve(tcrossprod(x)) # OLS估计sigma_ols <- tcrossprod(y - ols %*% x) / (t - nrow(x)) # OLS误差协方差矩阵cov_ols <- kronecker(solve(tcrossprod(x)), sigma_ols)se_ols <- matrix(sqrt(diag(cov_ols))) # OLS标准误# 先验参数prob_prior <- matrix(0.5, m)# 方差-协方差矩阵u_sigma_df_prior <- 0 # 方差-协方差矩阵u_sigma_scale_prior <- diag(0, k) # 先验协方差矩阵u_sigma_df_post <- t + u_sigma_df_prior # 后验自由度

初始参数值设置为零，这意味着在Gibbs采样器的第一步中应相对自由地估算所有参数。

可以直接将SSVS添加到VAR模型的标准Gibbs采样器算法中。在此示例中，常数项从SSVS中排除，这可以通过指定来实现include = 1:36。具有SSVS的Gibbs采样器的输出可以用通常的方式进一步分析。因此，可以通过计算参数的绘制方式获得点估计：

##invest income cons## invest.1 -0.102 0.011 -0.002## income.1 0.044 -0.031 0.168## cons.1 0.074 0.140 -0.287## invest.2 -0.013 0.002 0.004## income.2 0.015 0.004 0.315## cons.2 0.027 -0.001 0.006## invest.3 0.033 0.000 0.000## income.3 -0.008 0.021 0.013## cons.3 -0.043 0.007 0.019## invest.4 0.250 0.001 -0.005## income.4 -0.064 -0.010 0.025## cons.4 -0.023 0.001 0.000## const0.014 0.017 0.014

还可以通过计算变量的均值来获得每个变量的后验概率。从下面的输出中可以看出，在VAR（4）模型中似乎只有几个变量是相关的。常数项的概率为100％，因为它们已从SSVS中排除。

##invest income cons## invest.1 0.43 0.23 0.10## income.1 0.10 0.18 0.67## cons.10.11 0.40 0.77## invest.2 0.11 0.09 0.14## income.2 0.08 0.07 0.98## cons.20.07 0.06 0.08## invest.3 0.19 0.07 0.06## income.3 0.06 0.13 0.10## cons.30.09 0.07 0.12## invest.4 0.78 0.09 0.16## income.4 0.13 0.09 0.18## cons.40.09 0.07 0.06## const1.00 1.00 1.00

给定这些值，研究人员可以按照常规方式进行操作，并根据Gibbs采样器的输出获得预测和脉冲响应。这种方法的优势在于它不仅考虑了参数不确定性，而且还考虑了模型不确定性。这可以通过系数的直方图来说明，该直方图描述了收入的第一个滞后项与消费当前值之间的关系。

hist(draws_a[6,],

通过两个峰描述模型不确定性，并通过右峰在它们周围的分布来描述参数不确定性。

但是，如果研究人员不希望使用模型，变量的相关性可能会从采样算法的一个步骤更改为另一个步骤，那么另一种方法将是仅使用高概率的模型。这可以通过进一步的模拟来完成，在该模拟中，对于不相关的变量使用非常严格的先验，而对于相关参数则使用没有信息的先验。

后方抽取的均值类似于Lütkepohl（，5.2.10节）中的OLS估计值：

##invest income cons## invest.1 -0.219 0.001 -0.001## income.1 0.000 0.000 0.262## cons.1 0.000 0.238 -0.334## invest.2 0.000 0.000 0.001## income.2 0.000 0.000 0.329## cons.2 0.000 0.000 0.000## invest.3 0.000 0.000 0.000## income.3 0.000 0.000 0.000## cons.3 0.000 0.000 0.000## invest.4 0.328 0.000 -0.001## income.4 0.000 0.000 0.000## cons.4 0.000 0.000 0.000## const0.015 0.015 0.014

评价

bvar功能可用于将Gibbs采样器的相关输出收集到标准化对象中，例如predict获得预测或irf进行脉冲响应分析。

hin(bvar_est, thin = 5)