一、简介
导语：车辆路径问题（vehicle routing problem，VRP）是比较经典的运筹学优化问题，在离散组合优化中研究较多，并在物流行业有着很强的应用价值，通过优化车辆行驶路径，能有效节省物流配送成本。车辆路线问题最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出，由于配送路径优化问题是一个 NP-hard问题，因此，采用启发式算法求解该问题就成为人们研究的一个重要方向。经过全世界专家学者的不断研究，车辆路线问题研究取得了大量成果，在问题模型方面扩展了约束条件、优化目标等，更加符合现实生产生活场景，在求解方法方面主要通过启发式方法、精确方法、智能算法等，不断提高求解质量。本文本着学习交流的态度，从最基本的车辆路径问题入手，学习如何使用遗传算法求解车辆路径问题。
1、车辆路径问题概述
车辆路径问题(vehicle routing problem，VRP)给定一组有容量限制的车辆的集合、一个物流中心（或供货地）、若干有供货需求的客户，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过所有的客户，在满足一定的约束条件（如需求量、服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。
本文以中国知网发表的高引用文章作参考，以配送总里程最短为目标函数，约束条件满足：(1)每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量；(2)每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离；(3)每个客户的需求必须满足，且只能由一台配送车辆送货。（车辆路径优化问题的数学模型不再此处讨论）
2、遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种较为经典的智能优化算法，经大量的研究表明，其在求解离散组合优化问题中有着优异的表现。遗传算法的思想为优胜劣汰，通过交叉操作、变异操作获得多样性的解，在下一代中保留目标函数最优的解，并通过轮盘赌方式选择下一代个体，不断循环迭代，从而不断优化问题的解。本文采用Matlab Rb编程实现，遗传算法求解车辆路径问题的具体内容及步骤如下：
2.1. 编码操作
车辆路径问题为离散优化问题，结合约束条件3：每个客户的需求必须满足，且只能由一台配送车辆送货，可以以客户整数编号的排序进行编码，保证每个客户编号能且只能出现一次。比如说：客户数量为8，则编码的染色体可以为1-2-3-4-5-6-7-8。
二、部分源代码
%population_num种群规模；Customer_num客户数量population=zeros(population_num,Customer_num);for i=1:population_numpopulation(i,:)=randperm(Customer_num);end```2.2. 解码操作解码操作需要在满足约束条件1、2的前提下，将染色体解码为车辆的配送路径，为计算目标值做好准备。根据排列顺序进行解码，主要判断该客户加入到车辆配送路径后，是否满足该车的最大行驶距离，是否满足该车的最大载重量。比如说染色体1-2-3-4-5-6-7-8，第1辆车路径：将客户1加入到该车的路径中，则第1辆车的行驶路线为0-1-0，表示，该车从物流中心0出发，将货物运到客户1，再返回物流中心，计算行驶距离是否满足第1辆车的最大行驶距离，同时计算运货量是否满足第1辆车的最大载货量，再确定客户2如果加入第1辆车的路径是否满足以上2个条件，如果满足，则第1辆车的行驶路线为0-1-2-0，依次类推，如果不满足其中的1个条件，则需要增加1辆车即为从物流中心出发的第2条行驶路线。2.3. 计算目标值根据解码出来的车辆行驶路径，计算目标值即为总配送里程。但需要判断解码出来的行驶路径的数量是否超过总车辆数，若未超过则按所有车辆路径相加得到总配送里程，若超过总车辆数，则说明该配送路径不可行，该解为不可行解，因该问题为最小化优化问题，可通过罚函数增大目标值来淘汰掉该不可行解。2.4. 交叉操作交叉操作是根据两个父代的染色体信息，根据交叉概率Pc交换某些片段，从而使父代的信息能够遗传给子代，本质是根据父代的染色体信息产生子代（新解），交叉操作的实现方式有多种，本文给出了一种交换染色体片段的交叉操作，如下图所示。2.5. 变异操作变异操作是在父代的染色体信息基础上，根据变异概率Pm改变某些基因位，从而使整个染色体发生变化，该操作对染色体的改变程度小于交叉操作，变异操作的实现方式有多种，本文给出了一种单点位基因突变的变异操作，如下图所示。2.6. 选择操作选择操作以目标值较好的染色体及随机产生的新染色体组成，在确保优良基因能传递给下一代的基础上，通过随机产生的新解扩大染色体的多样性。2.7. 算法流程遗传算法求解车辆路径问题的算法步骤如下：3、算法验证实例1：某物流中心有2台配送车辆，其载重量均为8t，车辆每次配送的最大行驶距离为50Km，配送中心（编号为0）与8个客户之间及8个客户相互之间的距离dij、8个客户的货物需求量qj（i, j=1，2，……，8）见下表1。要求合理安排车辆配送路线，使配送总里程最短。根据以上问题的数据信息，设置好遗传算法的参数，通过遗传算法求解该车辆路径问题得到最有解为【1-3-5-6-4-7-2-8】，最短距离为【69.5】，解码操作得到的车辆路径为【0-1-3-5-6-0】、【0-4-7-2-8-0】。本文通过遗传算法求解实例1，得到与参考文献一致的最短距离，验证了算法的正确性。```c%% 遗传算法 优化函数clc;close all;clear all;%清除变量rand('seed', 100);global XY p nodenumber maxlink;filename='需求点分布.xlsx';[adata,bdata,cdata]=xlsread(filename);XY=adata(2:end,:)';nodenumber=size(XY,1);p=4;% 配送中心个数maxlink=5;% 最大连接数N=p*2;%优化问题lb=[min(XY(:,1))*ones(1,p),min(XY(:,2))*ones(1,p)];ub=[max(XY(:,1))*ones(1,p),max(XY(:,2))*ones(1,p)];% 遗传算法参数popsize=200;%遗传算法种群数ga_max=500;%遗传算法迭代次数PM=0.05;%变异概率PC=0.8;%交叉概率%% 遗传算法主程序%性能跟踪tracemat=zeros(ga_max,2);gen=0;tic;Chrom=genChrome(popsize,N,lb,ub);% 建立种群Value=decodingFun(Chrom,popsize);%解码染色体%% 遗传算法优化的主循环%进度条wait_hand = waitbar(0,'run……', 'tag', 'TMWWaitbar');while gen<ga_max%% 遗传算法选择FitnV=ranking(Value);%分配适应度值Chrom=select('rws',Chrom,FitnV,1);%选择Chrom=mutationGA(Chrom,popsize,PM,N,lb,ub);% 种群变异,单点变异Chrom=crossGA(Chrom,popsize,PC,N);% 种群交叉,单点交叉Value= decodingFun(Chrom,popsize);%解码染色体%% 计算最优[v1,index1]=min(Value);gen=gen+1;tracemat(gen,2)=mean(Value);%% 记录最优if gen==1bestChrom1=Chrom(index1,:);%记录最优染色体bestValue1=v1;%记录的最优值endif bestValue1>v1bestValue1=v1;%记录的最优值bestChrom1=Chrom(index1,:);endtracemat(gen,1)=bestValue1;% 保留最优waitbar(gen/ga_max,wait_hand);%每循环一次更新一次进步条enddelete(wait_hand);%执行完后删除该进度条disp('算法运行时间');runtime1=toc% 显示结果disp('遗传算法优化得到的最优目标函数值');bestValue1disp('遗传算法优化得到的最优染色体');bestChrom1figure;plot(tracemat(:,1),'r-','linewidth',1);hold on;plot(tracemat(:,2),'b-','linewidth',1);legend({'种群最优值','种群均值'},'fontname','宋体');xlabel('迭代次数','fontname','宋体');ylabel('目标函数','fontname','宋体');title('遗传算法优化','fontname','宋体');x=bestChrom1;[y,XY2,E]=myfun(x);XY2title1='结果';drawnodes(XY,XY2,E,title1);x2=x;x2(8)=x2(8)+3;[y,XY2,E]=myfun(x2);
三、运行结果
四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
a
2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，.
