一、简介
1 VRP问题
车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)一般指的是：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。
2 VRPTW问题
带时间窗的车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem with Time Window，VRPTW)是在VRP基础上添加配送时间约束条件产生的一个新问题。在这类问题中，给定车辆到达目的地的最早时间和最晚时间，要求车辆必须在规定的时间窗内到达，早于最早时间或晚于最晚时间都要产生额外的惩罚费用。此时，决策如何规划调度车辆使得配送的总费用最小化。
3 VRP与VRPTW对比：
4 问题描述
本文将要研究的问题参考自文章《Fruit and Vegetable Agricultural Products Logistics Transport Routing Optimization - A Case Study of Qingdao blueberries distribution》。
某果蔬农产品运输配送中心 C0 (Center)。该配送中心有足够的能力满足顾客所有对果蔬农产品数量的要求。同时该配送中心有足够多且完全相同的车辆 J 能够完成配送活动的需要，运输车辆的最大容量为 V(Volume)，配送车辆在配送活动过程中均能一次到达，中间不会出现任何阻碍和特殊情况。C={C0 ,C1 ,C2 ……Cn }。其中 C0 代表配送中心。Ci (i=1,2, ……，n)(Consumer)表示有需求的客户的需求数量；n 表示有需求的客户数量。Dik (Distance)：表示顾客 Ci 到顾客 Ck 的距离（其中i不等于k）；Qdi (Quantity Demanded)：表示顾客 Ci 的需求量；Qg (Quality good):表示果蔬农产品刚刚采摘完，完好时的果蔬农产品的质量；[ETi ，LTi ]表示客户 Ci 对某类产品的时间窗约束。
在已知以上的条件情况下，合理安排最优的配送路线使得配送过程中满足所有条件情况下，各个费用之和最少。
5 数学模型
（具体模型参见（三）中文献）
6 算法设计
个体编码
遗传算法求解VRPTW的文献中有多种编码方式，这里对于个体采用自然数编码，代表配送中心，代表顾客；不同车辆的配送路线之间用0分隔（即每辆车都从仓库出发）；对于有个顾客，辆车的VRP问题来说，染色体长度为。
例如配送中心有3辆车为8个客户服务，一条可能的染色体如下：
0, 7, 0, 1, 2, 3, 5, 0, 8, 4, 6, 0
这条染色体表示的三辆车的行驶路线为:
第一辆车：0-7-0
第二辆车：0-1-2-3-5-0
第三辆车：0-8-4-6-0
惩罚
在交叉和突变产生的子代中，可能会有两种违反约束的形式：
车辆超载
不能在时间窗口约束给出的最晚时间点内到达指定顾客处
对这两种违反约束的情况采用静态惩罚，考虑到时间窗口更容易被违反，对其施加较大的惩罚因子。对这两种约束违反的惩罚因子分别设置为10和500。
交叉
这里参考《基于电动汽车的带时间窗的路径优化问题研究》中给出的交叉操作
突变
对选中的个体中各条子路线用2-opt算法优化
选择
育种选择：binary锦标赛选择
环境选择：采用精英保留策略，合并子代和父代后，选择数量等同于族群规模的个体
%
二、部分源代码
clearclcclose alltic%% 用importdata这个函数来读取文件c101=importdata('c101.txt');vehicle_info = [2 435050;3635050;615450100;1017550110;1330650140;1540650140;2550850180];cap=200;%车辆最大装载量%% 提取数据信息E=c101(1,5); %配送中心时间窗开始时间L=c101(1,6); %配送中心时间窗结束时间vertexs=c101(:,2:3); %所有点的坐标x和ycustomer=vertexs(2:end,:); %顾客坐标cusnum=size(customer,1); %顾客数v_num=21;%车辆最多使用数目demands=c101(2:end,4); %需求量a=c101(2:end,5); %顾客时间窗开始时间[a[i],b[i]]b=c101(2:end,6); %顾客时间窗结束时间[a[i],b[i]]s=c101(2:end,7); %客户点的服务时间h=pdist(vertexs);dist=squareform(h);%距离矩阵，满足三角关系，暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j]%% 遗传算法参数设置alpha=10;%违反的容量约束的惩罚函数系数belta=100; %违反时间窗约束的惩罚函数系数NIND=100;%种群大小MAXGEN=100; %迭代次数Pc=0.9; %交叉概率Pm=0.05;%变异概率GGAP=0.9;%代沟(Generation gap)N=cusnum+v_num-1; %染色体长度=顾客数目+车辆最多使用数目-1%% 初始化种群init_vc=init(cusnum,a,demands,cap); %构造初始解Chrom=InitPopCW(NIND,N,cusnum,init_vc);%% 输出随机解的路线和总距离disp('初始种群中的一个随机值:')[VC,NV,TD,violate_num,violate_cus]=decode(Chrom(1,:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist);% disp(['总距离：',num2str(TD)]);disp(['车辆使用数目：',num2str(NV),'，车辆行驶总距离：',num2str(TD),'，违反约束路径数目：',num2str(violate_num),'，违反约束顾客数目：',num2str(violate_cus)]);disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')%% 优化gen=1;figure;hold on;box onxlim([0,MAXGEN])title('优化过程')xlabel('代数')ylabel('最优值')ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta); %计算种群目标函数值preObjV=min(ObjV);while gen<=MAXGEN%% 计算适应度ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta); %计算种群目标函数值line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)preObjV=min(ObjV);FitnV=Fitness(ObjV);%% 选择SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);%% OX交叉操作SelCh=Recombin(SelCh,Pc);%% 变异SelCh=Mutate(SelCh,Pm);%% 局部搜索操作SelCh=LocalSearch(SelCh,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta);%% 重插入子代的新种群Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV);%% 删除种群中重复个体，并补齐删除的个体Chrom=deal_Repeat(Chrom);%% 打印当前最优解ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta); %计算种群目标函数值[minObjV,minInd]=min(ObjV);disp(['第',num2str(gen),'代最优解:'])[bestVC,bestNV,bestTD,best_vionum,best_viocus]=decode(Chrom(minInd(1),:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist);disp(['车辆使用数目：',num2str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD),'，违反约束路径数目：',num2str(best_vionum),'，违反约束顾客数目：',num2str(best_viocus)]);fprintf('\n')%% 更新迭代次数gen=gen+1 ;end%% 画出最优解的路线图ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta); %计算种群目标函数值[minObjV,minInd]=min(ObjV);%% 输出最优解的路线和总距离disp('最优解:')bestChrom=Chrom(minInd(1),:);[bestVC,bestNV,bestTD,best_vionum,best_viocus]=decode(bestChrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist);disp(['车辆使用数目：',num2str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD),'，违反约束路径数目：',num2str(best_vionum),'，违反约束顾客数目：',num2str(best_viocus)]);disp('-------------------------------------------------------------')%% 判断最优解是否满足时间窗约束和载重量约束，0表示违反约束，1表示满足全部约束flag=Judge(bestVC,cap,demands,a,b,L,s,dist);%% 检查最优解中是否存在元素丢失的情况，丢失元素，如果没有则为空DEL=Judge_Del(bestVC);%% 画出最终路线图draw_Best(bestVC,vertexs);save c101.mattoc
三、运行结果
四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
a
2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，.
