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二、FSK简介
1 FSK时域信号
数字频率调制（FM）是利用载波的频率传输信息的一种调制方式，其中最简单的是二进制频移键控（2FSK）。FM分为非连续相位FSK和连续相位FSK（CPFSK），两者的区别在于码元转换时刻的载波相位是否连续。
2FSK信号波形如下图所示，信号可以看成是频载为f1和f2的两个振幅键控信号的合成，2FSK信号可表示为：
式中，
式中，A是载波振幅，Tb为数字码元周期，{bn}为所传送的数字序列。
相位连续的FSK信号在码元转换时刻的相位是连续的，波形如下图所示。
此时调频信号可以表示为：
式中，fc是未调载波的频率，\delta fd是频偏因子。当m(t)为归一化基带信号时，\delta fd为峰值频偏，令
式中，h为调制指数或频移指数。
2 相关系数与频谱特性
设FSK信号在一个码元期间内的波形为：
这两个信号波形的相关系数定义为：
式中，
则带入上式有：
通常
则相关系数简化为：
其波形变化图如下所示：
从图中可以看出，两个信号的相关系数在k*pi的时候为零，也就是说它们具有正交特性。
CPFSK信号的功率谱形状直接由调制指数h确定。当h=0.5时，功率谱曲线为单峰；当h=0.715时，功率谱曲线呈现双峰；当h=1时，功率谱曲线的双峰变成了两条线状谱，且每条线状谱所占的功率都是信号功率的1/4，与离散相位2FSK信号的功率谱曲线相同；当h>1时，双峰的距离逐渐增加。
3 非相干解调
3.1相乘微分型AFC环解调法
AFC环是一个负反馈系统，从电路结构上看，AFC环主要由三种结构形式，比较广泛的是相乘微分型AFC环路。其架构如下图所示：
如果接收信号与本振信号存在频差，则在一定时间间隔内必然存在相差，将鉴相器输出的相位误差信号微分后，得到反映频差的误差信号，此信号经环路滤波器平滑处理后，控制VCO/NCO的振荡频率向输入信号频率靠近，最终使得频差近似为零。
设输入信号
VCO输入信号
则
显然有
当输入信号为单载波信号时，
故有
上式反映了输入信号和VCO输出信号的频差。对于FSK信号来讲，上式即为调制信号，对其进行滤波判决，即可完成FSK信号的解调。
3.2 包络检波解调法
2FSK信号的包络检波法解调方框图如下，可以视为由两路2ASK解调电路组成。这里的两个带通滤波器起分路作用，用以分开两路2ASK信号。上支路对应
下支路对应
经包络检测后分别取出他们的包络m1(t)和m2(t)。将两路滤波后的包络信号相减，在经过抽样判决，当判决值大于等于0时，判决为1，否则判决为0；
4 相干解调原理
4.1最佳FSK相干解调器
最佳解调器结构如下图所示，在接收端产生一直信号s1(t)和s2(t)的波形，分别将其与输入波形y(t)在相乘器中相乘，再进行积分。在t=Tb时刻，将两积分器的结果取样，并在比较器中比较判决。因为解调器是对接收码元逐个进行处理的，故在每个码元的终止时刻，在取样之后要将积分器清零，以便接着处理下一个码元。
相干载波s1(t)和s2(t)通常需要采用载波锁相环路提取，位同步信号则需要专门的位同步锁相环路提取。
4.2 易于实现的FSK相干解调器
4.1中的结构难以实现，通常采用下图结构实现：
FSK相干解调与ASK相干解调相似，FSK只是在用带通滤波器将信号分成上下两路后，在判决输出前增加一个减法器即可。
三、部分源代码
function varargout = GUI_2FSK(varargin)% GUI_2FSK MATLAB code for GUI_2FSK.fig%GUI_2FSK, by itself, creates a new GUI_2FSK or raises the existing%singleton*.%%H = GUI_2FSK returns the handle to a new GUI_2FSK or the handle to%the existing singleton*.%%GUI_2FSK('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local%function named CALLBACK in GUI_2FSK.M with the given input arguments.%%GUI_2FSK('Property','Value',...) creates a new GUI_2FSK or raises the%existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are%applied to the GUI before GUI_2FSK_OpeningFcn gets called. An%unrecognized property name or invalid value makes property application%stop. All inputs are passed to GUI_2FSK_OpeningFcn via varargin.%%*See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one%instance to run (singleton)".%% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help GUI_2FSK% Last Modified by GUIDE v2.5 30-Nov- 14:09:53% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @GUI_2FSK_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @GUI_2FSK_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before GUI_2FSK is made visible.function GUI_2FSK_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to GUI_2FSK (see VARARGIN)% Choose default command line output for GUI_2FSKhandles.output = hObject;i=20;%二级制基带数据个数fc=1000; %抽样频率j=i*fc;s=round(rand(1,i));%产生二级制基带数t=linspace(0,i,j);f1=10;%载波1频率f2=30;%载波2频率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%产生基带信号s1=t;for n=1:iif s(n)<1;for m=j/i*(n-1)+1:j/i*ns1(m)=0;endelsefor m=j/i*(n-1)+1:j/i*ns1(m)=1;endendends2=t;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%基带信号求反for n=1:j;if s1(n)>=1;s2(n)=0;elses2(n)=1;endend;%figure(1);subplot(411);plot(t,s1);title('基带信号');axis([0,i,-1,2]);%subplot(412);plot(t,s2);title('基带信号求反');axis([0,i,-1,2]);F1=cos(2*pi*f1*t); %载波信号1F2=cos(2*pi*f2*t); %载波信号2%subplot(413);plot(t,F1);title('载波信号1');Fsk=s1.*F1+s2.*F2; %2Fsk调制%figure(2);subplot(311);plot(t,Fsk);title('2FSK调制信号') SNR_dB=15;%定义信噪比SNR=10^(SNR_dB/10); %定义线性信噪比Ps=1;%发射功率Pn=Ps/SNR; %噪声方差F3=cos(2*pi*f1*t+pi/4); F4=cos(2*pi*f2*t+pi/4);Fsk1=s1.*F3+s2.*F4;t1=length(t);z=sqrt(Pn/2)*randn(1,t1); h=1; %AWGN信道下，信道增益h=1Fskh=Fsk1*h+z; %通过AWGN信道后产生pi/4的相移%subplot(312);plot(t,z); %噪声波形 title('噪声波形')%subplot(313);plot(t,Fskh);title('通过信道加噪声后的接受信号'); axis([0,i,-1,1]);b1=fir1(101,[10/500 15/500]); %设置带通滤波器参数b2=fir1(101,[30/500 40/500]); Fskh1=filter(b1,1,Fskh); %经过带通滤波器后的信号Fskh2=filter(b2,1,Fskh); %figure(3);subplot(211);plot(t,Fskh1);title('经过带通滤波器b1后的波形');axis([0,i,-1,1]);%subplot(212);plot(t,Fskh2);title('经过带通滤波器b2后的波形');FskH1=Fskh1.*Fskh1;FskH2=Fskh2.*Fskh2; %经过相乘器%figure(4);subplot(211);plot(t,FskH1);title('经过相乘器后Fskh1的波形')%subplot(212);plot(t,FskH2);title('经过相乘器后Fskh2的波形')bn=fir1(101,[2/500 10/500]); %设置低通滤波器参数st1=filter(bn,1,FskH1); %经过低通滤波器st2=filter(bn,1,FskH2);%figure(5) ;subplot(211);plot(t,st1);title('经过低通滤波器bn后的波形')%subplot(212);plot(t,st2);title('经过低通滤波器bn后的波形')%判决st1_sum=zeros(1,i); st2_sum=zeros(1,i);for p=1:i %抽样判决，在每一个基带代码带宽内按抽样频率抽样并相加比较for j=1000*(p-1)+1:1000*pst1_sum(p)=st1_sum(p)+st1(j);st2_sum(p)=st2_sum(p)+st2(j);endif(st1_sum(p)>=st2_sum(p))s_est(p)=1;else s_est(p)=0;endends3=t;%解调后的基带信号for n=1:iif s_est(n)<1;for m=j/i*(n-1)+1:j/i*ns3(m)=0;endelsefor m=j/i*(n-1)+1:j/i*ns3(m)=1;endendend%figure(6);subplot(211);plot(t,st);title('经过抽样判决器后的波形')%subplot(212);plot(t,Fskh);title('原始的波形');axis([0,i,-1,1]);%%%%%%%%%%%%%%%%%实际误码率曲线和理论误码率对比PBSUM=0;for n=1:10 %信噪比循环for m=1:1000%蒙特卡洛循环SNR=n;Ps=100;%发射功率Pn=Ps/SNR;z=sqrt(Pn/2)*randn(1,t1); %噪声方差h=1;Fskh=Fsk1*h+z; %通过AWGN信道后产生pi/4的相移b1=fir1(101,[10/500 15/500]);b2=fir1(101,[30/500 40/500]); %设置带通参数Fskh1=filter(b1,1,Fskh);Fskh2=filter(b2,1,Fskh); %经过带通滤波器后的信号FskH1=Fskh1.*Fskh1;FskH2=Fskh2.*Fskh2;%经过相乘器
四、运行结果
五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
a
2 参考文献
[1] 沈再阳.精通MATLAB信号处理[M].清华大学出版社，.
[2]高宝建,彭进业,王琳,潘建寿.信号与系统——使用MATLAB分析与实现[M].清华大学出版社，.
[3]王文光,魏少明,任欣.信号处理与系统分析的MATLAB实现[M].电子工业出版社，.
