基于matlab的低通滤波器设计
其直接型如图2-1所示。
…
y(n)
图2-1 FIR直接型的一般形式
在自适应处理、数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不能有明显的相位失真，FIR滤波器可以做到线性相位满足此要求。FIR滤波器实质上是一个分节的延迟线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。对于FIR滤波器的单位脉冲响应h(i)只要满足以下2个条件之一，则为线性相位滤波器。
h N 1 i h i
h N 1 i
奇对称偶对称
线性相位的FIR滤波器具有中心对称的特性，其对称中心在N/2处。FIR滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。并且FIR滤波器很容易获得严格的线性相位特性，避免被处理信号产生相位失真。而线性相位体现在时域中仅仅是h( n)在时间上的延迟，这个特点在图像信号处理、数据传输等波形传递系统中是非常重要的。此外，他不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信号，因此特别适合信号强弱相差悬殊的情况。其主要的不足之处是，其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。因此，在保证相同性能的前提下，努力降低其阶数是FIR数字滤波器设计的重要因素之一。
2.2窗函数
FIR滤波器的设计方法有窗函数法、频率取样法和最优化设计法。其中窗函数法是设计FIR滤波器最简单有效的方法，也是最常用的方法。在本次设计中，低通滤波器的系数是借助于窗函数法完成的。窗函数设计的思想是采用不同有限时宽的窗函数去乘以无限长序列hd n ，从而得到有限长序列h(n)。利用加窗函数进行截断和平滑，实现一个物理可实现且具有线性相位的FIR滤波器的设计目的。
FIR滤波器的窗函数法设计过程为：
DTFT (n)TFTj
H( I h( h(n) D H(ej ) de)dn)
j 式中：为逼近的理想滤波器频率响应；为理想滤波器的单位脉冲响应，h(H(dk)de)
是无限长序列。
