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直流电机双闭环PID调速系统仿真
1 转速、电流双闭环直流调速系统的组成及工作原理
2 双闭环调速系统的动态数学模型
3 调节器的设计
3.1 电流调节器的设计
3.2 转速调节器的设计
4 搭建模型
5 参数计算
5.1 参数的直接计算
5仿真具体参数
6 仿真结果
7 结束语
8参考文献
摘要
在工程的应用中，直流电动机的占有很大的比例，同时对于直流系统的调速要求日益增长。在直流调速系统中比较成熟并且比较广泛的是双闭环调速系统，本文对于直流双闭环的PID调速系统作简要的设计，同时利用Matlab/Simulink仿真软件进行仿真处理。
在现代化的工业生产过程中，许多生产机械要求在一定的范围内进行速度的平滑调节，并且要求有良好的稳态、动态性能。而直流调速系统调速范围广、静差率小、稳定性好，过载能力大，能承受频繁的冲击负载，可实现频率的无级快速起制动和反转等良好的动态性能，能满足生产过程自动化系统中各种不同的特殊运行要求。在高性能的拖动技术领域中，相当长时期内几乎都采用直流电力拖动系统。
开环直流调速由于自身的缺点几乎不能满足生产过程的要求，在应用广泛地双闭环直流调速系统中，PID控制已经得到了比较成熟的应用。
Matlab是目前国际上流行的一种仿真工具，它具有强大的矩阵分析运算和编程功能，建模仿真可视化功能Simulink是Matlab五大公用功能之一，他是实现动态系统仿真建模的一个集成环境，具有模块化、可重载、图形化编程、可视化及可封装等特点，可以大大提高系统仿真的效率和可靠性。Simulink提供了丰富的模型库供系统仿真使用，它的仿真工具箱可用来解决某些特定类型的问题，也包括含有专门用于电力电子与电气传动学科仿真研究的电气系统模型库。此外，用户可根据自己的需要开发并封装模型以扩充现有的模型库。新模型可以由现有的模型组合得到，也可以通过系统提供的s_function函数，利用Matlab语言、C语言、C++语言、Fortran语言编程实现。
1 转速、电流双闭环直流调速系统的组成及工作原理
转速电流双闭环控制的直流调速系统是最经典的调速系统，其原理如图1所示。双闭环控制直流调速系统的特点是电动机的转速和电流分别由2个独立的调节器控制，且转速调节器的输出就是电流调节器的给定，因此电流环能过随转速的偏差调节电动机电枢额电流。当转速地狱给定转速时，转速调节器的积分作用使输出增加，即电流给定上升，并通过电流环调节使电动机电流增加，从而使电动机获得加速转矩，电动机转速上升。当实际转速高于给定转速是，转速调节器的输出减小，即电流给定减小，并通过电流环调节使电动机电流下降，电动机将因为电磁转矩减小而减速。当转速调节器饱和输出达到限幅时，电流环即以最大电流限制 实现电动机的加速，使电动机的启动时间最短，在可逆调速系统中，由于晶闸管整流器不能通过反向电流，因此不能产生反向制动转矩而使电动机快速制动。
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图1转速、电流反馈控制直流调速系统原理图
ASR-转速调节器 ACR-电流调节器 TG-测速发电机
TA-电流互感器 UPE-电力电子变换器 Un*-转速给定电压
Un-转速反馈电压 Ui*-电流给定电压 Ui-电流反馈电压2 双闭环调速系统的动态数学模型
激射电机补偿良好，忽略电枢反应、涡流效应和磁滞的营销，并设励磁电流恒定，得到直流电机数学模型和运动方程分别为：
式中：
为电枢电压；L，
，R分别为电枢回路电感、电流和总电阻；E微机电机的反电动势，且有
；
，
分别为电机的电磁转矩和负载转矩，且有
；
微机电力拖动系统整个运动部分折算到电动机轴上的转动惯量。
整理得到电流与电压以及电动势与电流之间的传递函数分别为：
式中：
为电枢回路的电磁时间常数(s)；
为负载电流(A)；
为电流拖动系统的机电时间常数(s)。考虑
，可得直流电动机的动态结构，如图2所示。
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图2 双闭环直流调速系统的动态结构图3 调节器的设计3.1 电流调节器的设计
图2中画线框内的电流环中，反电动势与电流反馈的作用相互交叉，这给设计工作带来麻烦。实际上，反电动势与转速成正比，它代表转速对电流环的影响。一般情况下，系统的电磁时间常数
远小于机电时间常数
，因此，转速的变化往往比电流变化慢得多，对电流环来说，反电动势是一个变化较缓慢的扰动，在电流的瞬变过程中，可以认为反电动势基本不变，即
。这样，在按动态性能设计电流环时，可以暂时不考虑反电动势变化的动态影响，也就是说，可以暂时把反电动势的作用去掉，得到电流环的近似结构框图，如图3所示。可以证明，护士反电动势对电流环作用的近似条件是
式中：
为电流环开环频率特性的截止频率。
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图3 忽略反电动势的动态响应
如果把给定滤波和反馈滤波2个环节都等效地移到环内，同时把给定信号给成
电流环便等效成单位负反馈系统，如图4所示，从这里可以看出2个滤波时间常数取值相同的方便之处。
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图4等效成单位负反馈系统
最后，由于
和
一般都比
小得多，可以当做小惯性群而近似地看做一个惯性环节，其时间常数为
则电流环结构框图最终简化成图5简化的近似条件为
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图5 小惯性环节近似处理
从稳态要求上看，希望电流无静差，以得到理想的堵转特性，在从动态要求上看，实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流在动态过程中不超过允许值，而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要因素。为此，电流环应以跟踪性能为主，即应选用典型I型系统。其传递函数可以写成
式中：
为电流调节器的比例系数；
为电流调节器的超前时间常数。
为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消，选择
电流调节器的参数是
和
，其中
已选定，待定的只有比例系数
，可根据所需要的动态性能指标选取。在一般情况下，希望电流超调量
，查表可得，
，
，则：
3.2 转速调节器的设计
电流环经简化后可视作转速环中的一个环节，为此，需求出它的闭环传递函数
由图5可知
忽略高次项，
可降阶近似为
近似条件为
式中
为转速环开环频率特性的截止频率。
接入转速环内，电流环等效环节的输入量为
，因此电流环在转速环中应等效为
这样，原来是双惯性环节的电流环控制对象，经闭环控制后，可以近似地等效成只有较小的时间常数
的一阶惯性环节。这就说明，电流的闭环控制改造了控制对象，加快了电流的跟随作用，只是局部闭环(内环)控制的一个重要功能。
用电流环的等效环节代替图2中的电流环后，整个转速控制系统的动态结构框图如图6所示。
图6用等效环节代替电流环的转速换动态结构图
和电流环中一样，把转速给定滤波和反馈滤波环节移到环内，同时将给定信号改成
，再把时间常数为
和
的2个小惯性环节合并起来，近似成一个时间常数为
的惯性环节，其中
则转速环结构可简化成图7所示
图7等效成单位负反馈系统和小惯性的近似处理转速环动态结构图
为了实现转速无误差，在负载扰动作用点前面必须有一个积分环节，它应该包含在转速调节器ASR中。现在扰动作用点后面已经有一个积分环节，因此转速环开环传递函数应共有2个积分环节，这样的系统同时也能满足动态抗绕性能好的要求。至于其阶跃响应超调量较大，那是线性系统的计算数据，实际系统中转速调节器的饱和非线性性质会使超调量大大降低，由此可见，ASR也应该采用PI调节器，其传递函数为
式中：
为转速调节器的比例系数；
为转速调节器的超前时间常数。
这样，调速系统的开环传递函数为
令转速环开环增益为
则
在不考虑负载扰动时，校正后的调速系统动态结构框图如图8所示。
图84 搭建模型
仿真系统按照图9构建。其中PI调节器、滞环比较器、电机模型采用Simulink自带的模块。
图9仿真系统构建原理图
5 参数计算
在Matlab/Simulink工具箱中加载上面搭建的直流电机双闭环调速系统模型。仿真的数据通过人工计算将整个模型参数直接给定，然后进行仿真实验。5.1 参数的直接计算
电流环的参数设计
(1)确定时间常数整流装置滞后时间常数
。按表1，三相桥式电路的平均失控时间
。
电流滤波时间常数
。三相桥式电路每个波头的时间是3.3ms，为了基本滤平波头，应有
，因此取
。
电流环小时间常数之和
。按小时间常数近似处理，取
。
表1 晶闸管整流器的失控时间(f=50Hz)
整流电路形式最大失控时间
平均失控时间
单相半波
单相桥式(全波)
三相半波
三相桥式20
10
6.67
3.3310
5
3.33
1.67
选择电流调节器结构
根据设计
，并保证稳态电流无差，可按典型I型系统设计电流调节器。电流环控制对象是双惯性的，因此可用PI型电流调节器，其传递函数为
。
检查对电源电压的抗扰性能：
，参看表2的典型I型系统动态抗扰性能，各项指标都是可以接受的。
表2 典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系
27.8%16.6%9.3%6.5%
2.83.43.84.0
14.721.728.730.4
计算电流调节器参数
电流调节器超前时间常数：
。
电流环开环增益：要求
时，按表3，应取
，因此
于是，ACR的比例系数为
表3典型I型系统动态跟随性能指标和频域指标与参数的关系参数关系KT0.250.390.500.691.0
阻尼比
1.00.80.7070.60.5
超调量
0%1.5%4.3%9.5%16.3%
上升时间
6.6T4.7T3.3T2.4T
峰值时间
8.3T6.2T4.7T3.6T
相角稳定裕度
76.3o69.9o65.5o59.2o51.8o
截止频率
0.234/T0.367/T0.455/T0.596/T0.786/T
校验近似条件
电流环截止频率：
校验晶闸管整流装置传递函数的近似条件
满足近似条件校验护绿反电动势变化对电流环动态影响的条件
满足近似条件校验电流环小时间常数近似处理条件
满足近似条件
转速环的设计确定时间常数电流环等效时间常数
。取
，则
转速滤波时间常数
。根据所用取
。
转速环小时间常数。按小时间常数近似处理，取
选择转速调节器结构
按照设计要求选择PI调节器，器传递函数为
。按跟随和抗扰性能都较好的原则，去h=5，则ASR得超前时间常数为
由
可求得转速环开环增益
于是，可求得ASR的比例系数为
检验近似条件
转速环截止频率为
电流环传递函数简化条件
满足简化条件转速环小时间按常数近似处理条件
满足简化条件
5仿真具体参数
仿真设计的具体参数为即直流电动机额定参数
;平波电抗器
；电流环反馈系数
，三相晶闸管平均失控时间
，电流环小时间常数
；转速环反馈系数
，中频宽度h=5。电流调节器中比例放大系数为1.4598,积分系数为30；转速调节器中比例放大系数为11.7，积分环节的放大系数为87。通过对
参数变化范围方针实验的探索而知，当
在50~80范围内变化时，同步脉冲触发器能够正常工作；当
为50时，对应的整流桥输出电压最大；而180对应的输出电压最小，它们是单调下降的函数关系。为此，将限幅器的上、下限幅设置为[1300]，用加法器加上偏置“-180”
后调整为[-50 -180],再经过反向器的应用实现[50 180]的范围。同时电流调节器的输出限制为[-130 130],转速调节器的输出限制为[-40 40]。为了观察数据方便时给定转速电压和仿真电压比较简单我们取转速反馈系数为1，电流反馈系数为0.005。6 仿真结果
经以上分析，得直流电机双闭环调速的动态波形，仿真结果：图10为转速波形、图11为转矩波形、图12为电枢电流波形。
图10转速仿真波形
图11 转矩仿真波形
图12电枢电流仿真波形
从仿真结果来看，转速波形在0.8s达到稳态，转速达到额定转速130s/rad系统。7 结束语
利用双闭环直流调速系统调节器的工程设计方法确定2个调节器的参数，在结合双闭环调速系统的今本工作原理确定2个调节器的限幅值，调用Matkab/Simulink中的基本模块，按工程实际改变相应模块的参数，设定合适的仿真算法、仿真时间、步长、相对误差等，很容易建立起双闭环直流调速系统动态模型的仿真模型。通过对直流电机双闭环调速系统动态模型的分析，在Matlab/Simulink工具箱中搭建了直流电机上闭环调速的动态模型。用该模型对一实例进行了仿真，通过仿真可知，此方法所得结论与理论值相吻合。此模型与以往的模型不同，差别在于以往模型中的参数都是给定数值，而此模型则是把所有的固定参数都转换成变量的形式，以适应在不同的工程需要当中。
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