面积的存在性问题是中考数学压轴题常考题型之一，但是大多数学生都害怕这种题型。为此将近几年学生复习方法和新教材中考试题的研究，总结了面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根；第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确。愿我的点滴帮助能让你在中考中获得成功。
【解析】先求出CB＝5，再进行两次转化，然后解方程，把上下两部分的面积比为1∶4转化为S上：S全＝1∶5或S上∶S全＝4∶5，把面积比转化为点C的纵坐标为1或4。
【解析】△BCM是确定的，△PBM与三角形BCM有公共边BM，根据“同底等高的三角形面积相等”和“平行线间的距离处处相等”，过点C画BM的平行线与抛物线的交点就是点P，一目了然，点P有2个。
【解析】△PAB的面积最大时，平行四边形PAQB的面积也最大。我们介绍三种割补的方法求△PAB的面积：如图3-2，把△PAB分割为两个共底PE的三角形，高的和等于A、B两点间的水平距离；如图3-3，用四边形PACB的面积减去△ABC的面积；如图3-4，用直角梯形ABNM的面积减去两个直角三角形的面积。
【解析】两步转化，问题就解决了．△QMC与△QPC是同底等高的三角形，△QPC是△ABC的一部分。
【解析】由A(0, 1)，B(4, 4)，D(0,－4)，可得AB＝AD＝5，这里隐含了四边形ADCB是菱形。因此△PCD与△PAB是等底三角形，而且两底CD//AB．如果S△PCD＝3S△PAB，那么点P到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．如果过点P与CD平行的直线与y轴交于点Q，那么点Q到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．所以QD＝3QA．点Q的位置有两个，在DA的延长线上或AD上。
【解析】如图6-2，当点P在直线AE上方的抛物线上，过点P作AE的平行线，当这条直线与抛物线相切时，△PAE的面积最大．这时我们可以在直线OE的上方画一条与OE平行的直线，这条直线与抛物线有2个交点P′和P′′，满足S△PAE＝S△P′OE＝S△P′′OE。
【解析】设矩形ODCE的对角线交于点F，那么OF＝1为定值．作OH⊥DE于H，那么OH≤OF．因为DE＝2为定值，因此当OH与OF相等时（如图9-4），△DOE的面积最大，最大值为1．所以矩形ODCE的面积的最大值为2。
【解析】先假设存在，再列方程，如果方程有解那么真的存在，△ABC的周长为24，面积为24。以上就是近年中考中出现过的类型，掌握这8个类型的解题策略，中考中出现面积存在性问题，你就能迎刃而解。
