面积的存在性问题是中考数学压轴题常考题型之一,但是大多数学生都害怕这种题型。为此将近几年学生复习方法和新教材中考试题的研究,总结了面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类:第一类,先根据几何法确定存在性,再列方程求解,后检验方程的根;第二类,先假设关系存在,再列方程,后根据方程的解验证假设是否正确。愿我的点滴帮助能让你在中考中获得成功。
【解析】先求出CB=5,再进行两次转化,然后解方程,把上下两部分的面积比为1∶4转化为S上:S全=1∶5或S上∶S全=4∶5,把面积比转化为点C的纵坐标为1或4。
【解析】△BCM是确定的,△PBM与三角形BCM有公共边BM,根据“同底等高的三角形面积相等”和“平行线间的距离处处相等”,过点C画BM的平行线与抛物线的交点就是点P,一目了然,点P有2个。
【解析】△PAB的面积最大时,平行四边形PAQB的面积也最大。我们介绍三种割补的方法求△PAB的面积:如图3-2,把△PAB分割为两个共底PE的三角形,高的和等于A、B两点间的水平距离;如图3-3,用四边形PACB的面积减去△ABC的面积;如图3-4,用直角梯形ABNM的面积减去两个直角三角形的面积。
【解析】两步转化,问题就解决了.△QMC与△QPC是同底等高的三角形,△QPC是△ABC的一部分。
【解析】由A(0, 1),B(4, 4),D(0,-4),可得AB=AD=5,这里隐含了四边形ADCB是菱形。因此△PCD与△PAB是等底三角形,而且两底CD//AB.如果S△PCD=3S△PAB,那么点P到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍.如果过点P与CD平行的直线与y轴交于点Q,那么点Q到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍.所以QD=3QA.点Q的位置有两个,在DA的延长线上或AD上。
【解析】如图6-2,当点P在直线AE上方的抛物线上,过点P作AE的平行线,当这条直线与抛物线相切时,△PAE的面积最大.这时我们可以在直线OE的上方画一条与OE平行的直线,这条直线与抛物线有2个交点P′和P′′,满足S△PAE=S△P′OE=S△P′′OE。
【解析】设矩形ODCE的对角线交于点F,那么OF=1为定值.作OH⊥DE于H,那么OH≤OF.因为DE=2为定值,因此当OH与OF相等时(如图9-4),△DOE的面积最大,最大值为1.所以矩形ODCE的面积的最大值为2。
【解析】先假设存在,再列方程,如果方程有解那么真的存在,△ABC的周长为24,面积为24。以上就是近年中考中出现过的类型,掌握这8个类型的解题策略,中考中出现面积存在性问题,你就能迎刃而解。