【学习目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【学习重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【探究新知】
圆的面积的含义：圆所占平面的大小就是圆的面积。
圆面积计算公式的推导过程：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干偶数等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的平行四边形。可以发现，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。如下图所示：
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
因为长方形的面积=长x宽
所以圆的面积=C/2xr=兀rxr=兀r^2
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
理解公式：知道圆的半径r就可以算出圆的面积。或者知道直径、周长都可以算圆的面积。
注意：有些题目如果能算出半径的平方，也可以算出圆的面积。
圆环的面积：
圆环的面积=大圆面积-小圆面积
三者之间的关系：R=r+环宽
例题
“外方内圆”和“外圆内方”
求正方形和圆之间的面积。
“外方内圆”正方形的面积减去圆的面积就是它们之间的面积。
“外圆内方”圆的面积减去正方形的面积就是它们之间的面积。但是正方形的面积不能直接求出来，而是要把正方形沿着对角线分成三角形后，算两个三角形的面积之和。
【课后练习】
第7题，左边的图形的周长要注意加上两个环的宽度。
第15题:正方形的面积：圆的面积=4:兀
第16、17题：周长相同时，围成圆的面积最大。围成相同大小的面积，圆的周长最短。
【拓展练习】
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题目中告诉了我们阴影部分的面积，要让我们求圆环的面积，我们观察这个图，我们发现阴影面积也就是一个大的直角三角形减去小的直角三角形的面积差，而这两个三角形都是等腰直角三角形，且大直角三角形的边长是图中大圆的半径，小直角三角形的边长是小圆的半径。
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阴影面积是由三角形的面积相减得来，而三角形的面积是由两个圆的半径得来，我们要求的圆环的面积也是由两个圆的半径得来，那么答案似乎要有了。大三角形的面积＝R×R÷2＝R÷2，小三角形的面积＝r×r÷2＝r÷2，因此阴影面积5＝R÷2－r÷2，这里出现了大圆和小圆的半径的平方差，此时我们一定可以想起来圆环的面积公式:S环＝π×（R－r），我们把R÷2－r÷2改变一下可以得（R－r）÷2＝5，所以（R－r）＝10，那么，环的面积＝10π。
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总结:此题可能一开始咱们不知道思路，这时候我们不妨先分析分析阴影面积和两个圆的半径有没有联系，因为求圆环的面积跟两圆的半径息息相关，分析我们就会发现阴影面积跟圆的半径平方有密切的关系，然后我们套用圆环的面积公式，这样就不愁解不了这个题了。
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