找规律是一种非常有趣的题型,因为你可能只需要十几秒就能做出来,也可能抓耳挠腮半小时依然没有丝毫头绪。其实这种找规律的题目不是初中特有的,一些智力测试的题目,考公务员的题目中这类题目都是必须有的,可以说找规律的题是从小学考到大学,甚至以后的工作。从这里也能看出,这种找规律的题很能反映一个人的智力和能力。当然了,如果你对这些找规律的题目非常不感冒,也不代表你智商低(不要担心),其实这类题目是有迹可循,也很容易锻炼出思路的。我把这类题分为五类,你就不会脑袋一团浆糊了,细分为:数字规律探索型、代数式型、几何变换型、排列型、数形结合探索型这五类。
其实每一类都有最为常用的方法,虽然不一定能解决所有的题,但是“最为常用”这四个字不是开玩笑,的确用的做多。数字规律探索型,我们常常会把每个数字拆分开,也就是将数字用代数式、方程、函数等等数学公式模型建立起变化规律,不过说着简单,确实需要多做练习,才能熟练快速的找到变化规律。下面我们就讲讲找规律的其中几种题型。
经典例题1(数字规律探索型):观察下列式子,1×3+1=2^2;7×9+1=8^2;25×27+1=26^2;79×81+1=80^2;…根据上述规律猜想第个式子为多少?解析:观察发现,第n个等式可以表示为:(3^n﹣2)×3^n+1=(3^n﹣1)^2,当n=时,(3^﹣2)×3^+1=(3^﹣1)^2。我们可以先找到整个式子的规律,然后再找要求的值为多少。
经典例题2(代数式型):有一组单项式:a^2,-(a^3)/2,(a^4)/3,-(a^5)/4......观察这些单项式的规律,用你发现的规律写出第十个单项式。解析:注意观察各单项式系数和次数的变化,系数依次是1(可以看成是1/1),-1/2,1/3,-1/4…据此推测,第十项的系数为-1/10;次数依次是2,3,4,5…据此推出,第十项的次数为11.所以第十个单项式为-(a^11)/10.
经典例题3(数形结合探索型):小明参加比赛,设计了一款电子跳蚤游戏,如图所示的正△ABC边长为12cm,如果电子跳蚤开始在BC边的点Po处,且BPo=4cm.此时第一步从Po跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CPo;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步P2从跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…:电子跳蚤按照上述规则已知跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P与点P之间的距离是多少?
解析:因为BPo=4,根据题意,CPo=12-4=8;第一步从P0到P1,CP1=CPo=8;AP1=12-8=4;第二步从P1到P2,AP2=AP1=4;BP2=12-4=8;第三步从P2到P3,BP3=BP2=8;CP3=12-8=4;第四步从P3到P4,CP4=CP3=4;AP4=12-4=8;第五步从P4到P5,AP5=AP4=8;BP5=12-8=4;第六步从P5到P6,BP6=BP5=4;由此可知,P6点与Po点重合,又因为/6=335…5,/6=336,所以P点与P5点重合,则点P与B点之间的距离为BP5=4,P点与Po点重合,则点P与B点之间的距离为BPo=4,又∵∠B=60°,故△BPoP5是等边三角形,即点P与点P之间的距离PP=P5和Po的距离=4cm。