高一数学第一次月考内容之函数的单调性基本概念和例题详解
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这次课程咱们来为大家讲一下函数的单调性。
基本概念：
函数的单调性
在函数给定的定义域内，任意取两个值x1，x2，如果有x1>x2时，有f(x1)>f(x2)则f（x）在该定义域内单调递增。
在函数给定的定义域内，任意取两个值x1，x2，如果有x1>x2时，有f(x1)<f(x2)则f（x）在该定义域内单调递减。
在函数给定的定义域内，任意取两个值x1，x2，如果有x1>x2时，有f(x1)=f(x2)都成立，则f（x）在该定义域内没有定义域，这类函数为常数函数。
基本的概念就这么多了，不知道你理解了没有呢？
一句话总结函数的单调性：
即在定义域内，如果有x1>x2时f（x1）>f（x2），则f（x）单调递增。
在定义域内，如果有x1>x2时f（x1）>f（x2），则f（x）单调递减。
考点汇总
1 证明函数的单调性
证明函数的单调性，直接利用定义证明即可。
例题·1：证明：f（x）=-4x+4单调递减
证明：任意取x1，x2属于R，假设x1>x2
f（x1）=-4x1+4
f（x2）=-4x2+4
f（x1）-f（x2）=-4（x1+x2）<0
所以f(x)在R上单调递减。
2 利用函数的单调性求解不等式
函数的单调性常常结合不等式进行求解。
例题2：已知f（x）在R上单调递增，且f（3）=0，求f（x）>0的解
解：因为f（x）在R上单调递增
所以f（x）>0=f(3)的解为{x|x>3}
3 利用函数的单调性求解函数的值域
如果知道了函数的单调性，即可求得函数在给定区间上的值域。
例题3：如果f(x)在(0,4)上单调递减，求f（x）在(0,4)上的值域
利用单调性即可求出f(x)的值域为(f(4),f(0))
这次课程咱们就为大家分享到这里了，咱们下次课再见哦！
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