完全平方公式中有很多变形公式，很多学生觉得难是因为公式应用得不熟练。其实，在完全平方公式这一章中，最难的应该是公式与几何图形综合，不仅需要利用各种变形公式，还需要理解几何图形，在期中考试中是常考解答题。
完全平方和公式的几何推导
完全平方公式中有很多变形公式，很多学生觉得难是因为公式应用得不熟练。其实，在完全平方公式这一章中，最难的应该是公式与几何图形综合，不仅需要利用各种变形公式，还需要理解几何图形，在期中考试中是常考解答题。
大正方形是由一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形以及两边完全一样的长为a、宽为b的长方形拼接得到，大正方形的边长为a+b。由图可知，大正方形的面积与四个图形的面积之和相等，由此可以得到平方和公式：
完全平方差公式的推导
完全平方公式中有很多变形公式，很多学生觉得难是因为公式应用得不熟练。其实，在完全平方公式这一章中，最难的应该是公式与几何图形综合，不仅需要利用各种变形公式，还需要理解几何图形，在期中考试中是常考解答题。
边长为a的大正方形剪去两个长为a、宽为b的长方形，剩下左下角小正方形的面积，在减的时候重复计算了右上角边长为b的小正方形，因此在计算时要加上去。
综合应用
完全平方公式中有很多变形公式，很多学生觉得难是因为公式应用得不熟练。其实，在完全平方公式这一章中，最难的应该是公式与几何图形综合，不仅需要利用各种变形公式，还需要理解几何图形，在期中考试中是常考解答题。
例题1：如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=35，ab=23，求a+b的值；
（3）已知（5+2x）2+（3-2x）2=60，求（5+2x）（3-2x）的值．
分析：第1问，用两种方式表示该图形的面积，第一种就是用正方形的面积公式计算，第二种是将正方形分成四部分，用四部分的面积之和表示。
第2问，通过第1问得到公式，将公式变形处理后代入数据即可求解。
第3问，稍有难度，我们可以利用换元的思想解题。
例题2：（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．
（2）根据（1）写出一个等式 ；
（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．
分析：（1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（2）依据大正方形面积-4个小长方形面积=阴影部分为小正方形的面积，即可得到等式；（3）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，与x+y=8结合即可求出x与y的值；（4）根据多项式画出长方形，即可解答．
这类题目需要灵活运用乘法公式及其变形公式，还要会看图形，找寻图形之间的关系。
