五月份的第四周,苏州这边的小伙伴陆陆续续开始一模了。自从有了签约这项活动以后,每次的模拟考就显得尤为重要,初三的小伙伴为了考个好成绩,能顺利签约,大家都在在疯狂刷题,你追我赶,力争上游。今天我们推荐一张试卷:吴中吴江相城三区联考的一模数学试卷,试卷整体来讲还是有一定的难度的,如第10题,第18题,以及解答题第28题等,要想考到120以上,还需要灵活运用所学知识解决实际问题,遇到动点题不怕分类讨论。下面我们就来看一下这张试卷吧:
看一下第10题,这就是二次函数零点分布问题(零点的概念是在高中数学中)或者叫一元二次方程解的分布问题,在初中阶段第一个思路是用韦达定理,先举个例子,如果a,b都是正数,我们如何列不等式组呢?
其实只要
为什呢?
说明a,b同号,
说明a,b至少有一个为正,上面两个式子同时成立,则a,b都为正数了。
类似的
如果两个交点x1,x2都大于1,怎么办呢?我们只需
那如果x1,x2一个大于1,一个小于1怎么办呢?
更好办了:也就是(x1-1)和(x2-1)肯定一正一负,只需(x1-1)×(x2-1)<0即可。也就是
下面就是韦达定理了,两个根的分布随便换,我们用这种方法都可以来做。
除了上述方法,我们还可以用一个通法:
我们一般从下面四个角度去列不等式:
开口方向
判别式
对称轴
端点值
就拿第10题为例子只需分两种情况
1°开口向上a>0,只要1处的函数值小于零就可以了;
2°开口向下a<0,只需1处的函数值大于零就可以了。
如果题目再复杂一点,有可能列的不等式要多一些,从上述四个角度列不等式组一定可以做出来。如
这个题要比第10题难一些,可以用我们刚才所讲的方法做出来,如果不会做,可以私信我。
第18题也挺有意思的,简单一点想就是取MN中点Q,只要PQ最小,则MN的长就最小了,所用理论直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,以及相似三角形,以及“垂线段最短”。
整体来看,这张试卷质量非常高,在一模来临之际,抓紧练练手吧!