编首语：立体几何是高中数学的一个重点，更是一个难点，在高考中必考的知识点。所以，掌握立体几何的解题方法和技巧至关重要。
本文通过陈述几何平行垂直的知识点，了解历年期考、高考的有关证明题目，并探究这类题目的解题方法和技巧，希望能够抛砖引玉，共同去了解这些题中的解题奥秘。
知识归纳：
1.判断线线平行
（1）空间中平行于同一条直线的两条直线平行
（2）在同一平面上没有公共点的两条直线平行
（3）若直线a平行于平面，过a的一个平面与平面相交于直线b，则a∥b
（4）垂直于同一平面的两条直线平行
（5）平面平行于平面&，平面F分别与平面、&相交于直线a、b，则a∥b
（6）直线a分别与平面&、平行，&∩=b，则a∥b
2.判断线面平行
（1）若一条直线和一个平面没有公共点，则直线与平面平行
（2）平面外一条直线a若和平面内的一条直线b平行，则a∥b
（3）若平面∥平面&，a，则a∥&
3.判断面面平行
（1）定义：若两个平面没有公共点，则两平面平行
（2）两平面中，若其中一个平面内有两条相交直线与另一平面平行，则两平面平行
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
4.判断线线垂直
（1）若两直线所成的角为90°，则两直线垂直
（2）若两直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则必垂直另一条
（3）一条直线垂直于一个平面，则垂直于平面内的任一条直线
（4）三垂线定理及逆定理
5.判断线面垂直
（1）定义：一条直线若垂直于平面内的任一条直线，则直线与平面垂直
（2）一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线与平面垂直
（3）两条平行直线，其中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面
（4）两平面平行，一条直线垂直于其中一个平面，则垂直于另一个平面
（5）两平面垂直，在其中一个平面上垂直于交线的直线，垂直于另一个平面
（6）两平面相交，且均垂直于第三个平面，则交线与第三个平面垂直
6.判断面面垂直：
（1）两平面相交所成的二面角为90°，则两平面垂直
（2）直线a垂直于平面，a&，则垂直于&
（3）两平面平行，第三个平面垂直于其中一个平面，则必垂直于另一个平面
二、专题训练（只有大量的练习才可以有提高的可能）
1.如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，P、Q分别为AE、AB的中点.
证明：PQ∥平面ACD
证明：因为P、Q分别为AE、AB的中点.
所以PQ∥BE
因为BE∥DC
所以PQ∥DC
因为PQ不在平面ACD，DC在平面ACD
所以PQ∥平面ACD
2.如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点。
求证：（1）AB⊥平面CDE
（2）平面CDE⊥平面ABC
证明：因为BC＝AC，E为AB的中点，
所以AB⊥CE
又因为AD=BD，E为AB的中点，
所以AB⊥DE
因为DE∩CE=E
所以AB⊥平面DCE
因为AB平面ABC，
所以平面CDE⊥平面ABC
3.已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC
证明：因为∠ACB＝90°，
所以BC⊥AC
又因为SA⊥面ABC
所以SA⊥BC
所以BC⊥面SAC
所以BC⊥AD
又因为AD⊥SC
所以AD⊥面SBC
总之，要证明线面垂直，关键要找到两条相交直线与之垂直，先由线面垂直得到线线垂直，然后利用线面垂直的判定的线面垂直继而得到线线垂直。
