欢迎来到百家号“米粉老师说数学”，初二下教材中的“多边形内角和公式及外角定理”，内容虽说比较简单，题型变化也比较单一，但它在初中几何中的地位却不轻，它是三角形全等、相似证明角相等或角的等量代换中应用最普遍的性质定理，作用很大。今天我们就来说一说，有关多边形内角和公式及外角定理题型.
【知识梳理】
1.多边形的内角和公式：(n-2)×180；
2.多边形的外角和会等于360，它是个定值，与边数无关；
3.正多边形的定义：每条边均相等，每个内角均相等的多边形是正多边形；
【典型例题】
例1.已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是____边形。
【解析】
依多边形内角和公式求解，即(n-2)×180=900，解得n=7，∴这个多边形是七边形。
例2. 已知一个多边形的每个内角均是108，则这个多边形是____边形。
【解析】
依平角定义及多边形外角和公式求解，由内角是108可得它的外角是72， 360÷72=5∴这个多边形是五边形。
例3. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是____边形。
【解析】
依多边形内角和公式及外角和公式求解，即(n-2)×180=720，解得n=6，∴这个多边形是六边形。
例4.将一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，这个新的多边形内角和为720，则原多边形的边数为____
【解析】
一个多边形截去一个角，存在三种情况：①减少一条边；②增加一条边；③边数不变，所以需分三种情况进行讨论.
由多边形内角和公式可得：(n-2)×180=720，解得n=6，∴新多边形是六边形。
①当截去一个角后多边形减少一条边时，则原多边形为七边形；
②当截去一个角后多边形增加一条边时，则原多边形为五边形；
③当截去一个角后多边形边数不变时，则原多边形为六边形；
综上所述，原多边形的边数为5、6或7.
例5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
【解析】由三角形的外角定理可得：∠1=∠H+∠G，∠2=∠A+∠B，∠3=∠C+∠E，∠4=∠E+∠F，由图可知：∠1、∠2、∠3、∠4分别是四边形MNPQ的外角，由多边形外角和公式可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360.
例6.如图，甲在一片空地上散步，从A点出发，用10秒沿直线前进20米后向左转45，再沿直线前进20米后向左转45，照这样走下去，他散步10分钟，一共经过了A点多少少？（不包括出发时的那次）
【解析】由路程=速度×时间，可知图形中每条边的长度均相等，即第一点回到A点时，所走的路程正好构成一个外角为45的正多边形，360÷45=8，即是正八边形，∴它的周长为20×8=160米，而甲散步20分钟所走的路程为10×60÷10×20=1200米，1200÷160≈7（次）
例7.观察如图所示的图形，解答下列问题：
（1）观察规律填表；
（2）若一个多边形的内角和为144，求这个多边形的边数和对角线的条数.
【解析】
(1)任选一个点，连对角线时，除与它左、右相邻两点及它本身不能连外，均可连成对角线，且均会重复计数一次，所以，六边形的对角线条数为：6×（6-3）÷2=9（条），七边形的对角线条数为：7×（7-3）÷2=14（条），n边形的对角线条数为：n（n-3）÷2（条），
(2)由多边形内角和公式可得：(n-2)×180=1440，解得n=10，∴这个多边形是十边形，十边形的对角线条数为：10×（10-3）÷2=35（条）
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