例1、已知关于x，y的方程组：
x+y=6059，
x+y=6061。
求：x^2y^3/（x^2+y^3）的值。
分析：由于x，y前面的系数及常数项的数值较大，若用常规的代入消元法和加减消元法来解的话，运算量很大，容易出现计算错误，所以应观察一下式子的特点，是否可以另辟蹊径。
我们可以看到两方程中相同未知数系数的和相等，相同未知数系数的差互为相反数，所以可直接将两方程相加、相减，从而达到化简方程从其简化。
解：x+y=6059①
x+y=6061②
①+②，得4040x+4040y=12120，
化简，得x+y=3，③
②-①，得2x-2y=2，
∴x-y=1，④
把③④联立方程组，解之得：
x=2，y=1。
所以：
x^2y^3/（x^2+y^3）
=4×1/（4+1）
=4/5。
例2、若满足方程组：
3x+4y=5m+1，
4x+3y=5n+6的未知数x与y之和为2，求m+n的值。
分析：两个方程，四个未知数，只告诉了两个未知数x与y的和这一个条件，如何解？
莫慌，稳住。
通过观察，我们可以看到两个方程未知数系数的和相同：都是7，若两式相加的话左边则为7（x+y），两个未知数之和这一条件利用上了；又m与n前面的系数相同，两式相加右边则为5（m+n）+7，则问题迎刃而解。
解：3x+4y=5m+1，①
4x+3y=5n+6，②
①+②，得
7（x+y）=5（m+n）+7，
所以m+n=7/5。
例3、若方程组：
ax+by=c，
a"x+b"y=c"的解是x=，y=。求方程组：
ax+by=c，
a"x+b"y=c"的解。
分析：题目中有a，a"，b，b"，c，c"六个参数，而只告诉了第一个方程组的解，条件似乎不够啊，但是仔细观察一下它们的系数，挺有规律的呀，那我们是不是可以对第二个方程组作适当的变形，使其和第一个组相匹配。
解：方程组的两边同时除以得
/ax+/by=c，
/a"x+/b"y=c"。
这样看起来是不是和第一个方程组比较相像。
令/x=m，/y=n，则方程组可化为：
am+b =c，
a"m+b"n=c"；
即这个方程组的解为m=，n=。
所以：
（/）x=，x=，
（/）y=，y=。
即方程组的解为x=，y=。
