大家好，欢迎走进周老师数学课堂，每天进步一点点，坚持带来大改变。今天是2月19日，分享的内容是几何辅助线的方法——线段的截长补短法。
截长补短就是在证题时，在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线方法。
一般在以下几种情况下用截长补短的方法证题；
1.当已知或求证中有一条线段大于另一条线段时；
2.当已知或求证中涉及到线段的和(或差)等于另一条线段(或几条线段和差)时其基本图形如下图，已知AB>AC，截长法就是在AB上截取AD=AC；补短法就是延长CA到E，使AE=AB；通过这样截长或补短，可以把分散的条件集中起来，为证明三角形全等或等腰三角形提供了条件。
下面，我们就通过例题来认识线段的截长补短法。
例1.已知 : 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E证 : AB+AE=BC。
解题思路提示
要证AB+AE=BC，可以在BC上截取和AB(或AE)相等的线段，也可以延长BA得到和BC相等的线段。
解题步骤
证法一 如图，在BC上截取BE=BA，连结DE。
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△ABE≌△DBE，∴AE=DE，∠A=∠BDE=90°.∵AB=AC，∠A=90°.∴∠CED=∠C=45°.∴CD=DE，∴BC=AB+AE。
证法二 可延长BA至F，使BF=BC，连接FE，证法同上。
解题小结
在证题时，如条件或求证时存在线段的和或差等于一条线段(或线段和差)时，经常采用的引辅助线方法是：可以在长线段上截取和短线段相等的线段或延长短线段和长线段相等，然后利用其他条件证题。
例2.已知 : 等边△ABC内接于⊙O，P为B⌒C上任意一点，连结BP、AP、CP，求证 : AP=BP+CP
解题思路提示
要证AP=BP+CP，想到在AP上截取一条线段等于BP(或CP)或者是延长PB(或PC)等于AP，然后利用三角形全等，问题就得到解决。
解题步骤
证法一 如图，在AP上截AD=CP，连结BD.
∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ACB=60°.∵B⌒P=B⌒P∴∠BAP=∠BCP，∴△BAD≌△BCP，∴DB=BP∵A⌒B=A⌒B，∴∠BPA=∠BCA=60°，∴△BPD为等边三角形，∴BP=DP∴AD+DP=BP+PC，∴AP=BP+CP。证法二 如图，延长BP至E，使BE=AP，连结CE，
步骤自己试试吧！
解题规律总结
在已知或求证中有以下情况时：①一条线段大于另一条线段；
②几条线段的和(或差)等于一条线段(或几条线段的和或差)。直接证不出结论时，经常采取截长线段或延长短线段的办法把分散的条件集中起来，从而为证题创造有利条件。
今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
注：图片来源于网络，如有侵权，请联系删除。
初中数学，阅读理解题的方法与技巧掌握了，中考肯定会加分
初二数学：学霸都说难的2道题，你敢尝试吗
初中数学，如果学好这个定理，你会发现数学的学习是多么简单的事
