今天的内容是由包玉刚实验学校的杨建平老师给大家分享的关于IBDP数学课程改革当中的一些变化。内容包括课程改革的背景，新课程的内容，考察的形式，选课以及面对新的课程改革该如何准备，才能帮助孩子将来更好的适应IB的学习这几个方面。
01 IB的数学课程为什么要改革？
首先给大家一组数据看一下。
IB所有的科目都是分HL高级水平和SL标准水平的。以为例，这张图中列出来的科目都是IB选课当中比较大众化的一些学科，必修课和选修课都有。
数学这个学科，选高级水平的人差不多只有15%左右，有的时候还没有，所有的科目当中选高级水平最少的一个学科，和某些学科相比，这个比例真的是非常少，可能只有有些学科的1/3，甚至或者只有1/4。
为什么选数学HL高级水平的人这么少呢？
因为高级水平的数学真的是挺难的，比大多数家长想象的都要难。很多学生一直都是这样子评价高级数学的，他们觉得上课只要老师一讲就觉得挺容易的，但是轮到自己拿到习题的时候，就会发现那些很难的数学理论知识，他们没有办法灵活地运用，但是其他人只要稍微点拨一下，好，立马就又懂了。
高级数学比大多数人想象的要难，所以真正能把它学好的孩子不是非常的多，这也就导致了大家选的人会比较少。
接下来的这份表格，是所有参加数学四个不同级别的考试人数分布图，以及得分的百分比情况。去年大约一共有10万个人参加了考试，10万个人不到一点点。
这四个级别的考试当中，第一行的进阶数学是四个里面最难的一个，也是学的人极少的一个。那么这个课程用孩子们的话说，就是给那些超级数学大咖们学的，或者是数学天才们学的，里面包含了我们国内大学数学的微积分，离散数学概率统计，数论群论的这些知识，课程的普及度非常小，连可用的资源都很少。
第二行的数学研究是四个课程当中最简单的，在国内几乎没有孩子选这样的课程。这个课程一般都是给将来你要学习纯艺术方向，或者做音体美、设计等等方向的孩子学习的。这个课在西方国家选的人比较多，以前我们出去培训的时候，有一个加拿大的老师跟我们说，他对班级里面选数学研究的学生这样说，如果你学了数学研究还拿不到七，那说明十有八九你是个白痴。
虽然这个老师说得夸张了一点，但这个课程的难度甚至不能达到某些大学对数学的入学要求。所以在有一些大学，它其实是并不认可这个课程的难度的。
那么，HL高级数学和SL标准数学是我们国内大多数孩子选的两个数学级别，像我们这样的双语学校，差不多是1/3的人选高级数学，2/3的人选标准数学。
从得分的情况来看，高级数学得7的百分比是13.7%，如果你选高级数学，你要得到7还是挺难的。
那有的人会认为，我选标准数学，那我就得7的概率应该会更高一点。从这张表格当中你也可以看到，标准数学它得7的概率其实也不高，反而概率最高的是什么？是最难的进阶数学，因为学跟学这个课程的人实在是太厉害了，所以他们得了7。
刚才所呈现的这两组数据也是导致这次数学改革的其中一个原因。新的课程改革就是为了鼓励更多的学生能在将来选择高级水平数学。
另外新的课程当中，我们更强调了运用图形计算器，或者一些其他更先进的数学软件来进行数学建模的能力，它更加注重了将抽象的数学理论知识运用到实际生活问题解决能力的培养。如果高中以前是在体制内读书的，那么运用计算器的意识可能会更加的薄弱一些。
国内我们国内的数学给孩子们打下了超级扎实的代数基础，我们的学生就很习惯性地做什么都是手动计算，利用图形计算器去画函数图像，再去解决实际问题的意识相对来说就弱一些。所以新大纲当中也特别注重了这一能力的培养。
02 新数学课程做了哪些改变？
左边一栏黄色是我们现在的课程，四个不同的级别，从上而下由难到易。新的课程体系将这四个不同级别的课程进行了整合，分成了两个方向，一个是数学分析与方法，还有一个是应用与解释。
分析与方法这个方向是对数学十分感兴趣的学生设计的，使他们能够熟练地建构数学观点，培养数学的思维能力。他们将在科技层面探索数学的应用，并运用数学能力解决实际问题。
这一方向中的SL课程和目前的SL课程比较类似，HL课程和目前的大纲中的HL也是类似的，只是加入了更多的微积分的知识。
另外一个方向是应用与解释，应用与解释是为那些喜欢从数学的角度来看待世界，并喜欢运用科技手段来解决实际问题的人，所以他更强调数学的实用性。这一方向中的HL课程增加了更多的统计和离散数学的内容。
所以，正在读十年级的学生将会第一次使用新的大纲，并在的5月份第一次参加考试。
现在大家看到的这张图就是我们新课程的模型。
左边两个条形统计图是应用与解释方向，偏应用型；右边两个是分析与方法方向，是偏理论型的。无论是选哪一个级别的，都是学习五大模块的知识：蓝色的是数与代数，绿色的是函数，黄色的是几何与三角，橘红色的这个是概率统计，天蓝色的部分是微积分。
唯一的差别是每一个模块可能在你选的不同的级别，学习内容是学习时间是不一样的，学习内容也不是完全一样的，有重合的部分，也有是一些不一样的地方。
你现在看到的，是我们教学的一个基本模型，每个课程之外还要加30个小时，基于问题解决的探索或者数学建模的学习。因为我们每一个孩子在IB数学课程学完之后，还要再交一篇用英文写的数学论文。怎么完成这样一篇数学论文，需要有老师的指导，需要有学生在课堂上自己探索的过程，所以这个时间有30个小时。
总共加起来，如果你将来选SL标准数学，不管是哪一个方向的学习时间都是150个小时；HL高级数学的学习时间是240个小时，1.5倍！
从这里的两张图你可以看得出来的，无论是选应用型的数学，还是选理论方向的数学，中间有一个蓝色的交集的部分，交集的部分是60个小时的学习内容，无论你选这四个数学分支当中的哪一个，你都是要完成这60个小时的共同的学习内容。
从左边的这幅图当中你可以看得出来，无论你是选哪一个方向的，标准数学已经变成了高级数学的其中一个部分。
为什么要这么做？
课改的目的是鼓励更多的学生在最初的时候选择高级数学。如果你学了一段时间HL以后，发现成果不如预期的那么好，可能还会影响你将来大学的申请，那你可以很灵活的再把它调回SL，因为HL的内容是完全的可以覆盖所有的SL的内容的，不像过去SL和HL是有差别的。
有部分的学校，不管你选什么数学，可能在刚开学的一两个月中，所有的孩子都会放在一起先学完这60个小时的共同内容，然后再分不同的方向，分不同的级别。
这两个方向的课程到底有哪些区别？
从教学的内容上面来做一下区分。分析与方法这个课程，SL标准级别中五个单元的知识还是比较均衡的，每一个模块的学习时间差不多都是在20多个小时。
微积分部分的学习时间是28个小时，难度比较适中的，我们绝大多数的孩子学起来觉得还是比较轻松的。概率和统计部分，它也能涵盖大学入学所需要的那些比较基础的概率统计的知识。所以将来标准级别的课程可能还是最受欢迎的一个课程。
HL高级别数学和现在的高级别数学其实很相像，三角函数以及微积分的占分比重非常大，就这两个模块的知识就要占掉106个小时，差不多是整个课程一半的时间去掉了。他的微积分的难度，也是跟国内大学高等数学当中的那些微积分的知识相当的。比如解微分方程，泰勒展开式，广义积分等等，还有其他很多的知识都还是比较难的。所以将来HL的数学对学生来说学起来还是挺困难的。
应用与解释这个课程，它是希望学生能够用数学去解释生活当中的很多现象，用函数模拟出来，能够读懂数据，并从数据当中提取有效的信息进行分析和推测，所以他对函数和概率的要求会比较多，占比比较大。微积分的内容相对来说比较少，只有19个小时的学习时间，而且它的难度比较低，它只要求学生掌握非常基础的微分和积分的知识就可以了，那么考试的难度相对来说也比较低一点。
应用与解释方向的HL高级数学是今年新出的一个课程。它的统计概率统计部分占分比重比较大，有52个小时的学习时间，是把我们现有高级数学选修部分的概率统计和离散数学当中的一些图论的知识加到了这个课程当中。我们好多年之前曾经教学过学生维诺图，后来就被删掉了，现在这个又开始变成了其中的一个考察点。
03 新课程的考查形式如何？
先讲分析与方法这个方向，HL高级数学它是外部考试是5个小时，SL标准数学是3个小时，共同的地方就是试卷一都不可以使用计算器，试卷二和试卷三可以使用计算器的。
试卷一和试卷二都是分成两个部分进行考察，A部分为简答题，B部分为大的综合题，分数对半55分，满分都是110分。
那么问题就在这里，A部分的简答题一共是九道题，合起来是55分；B部分的综合题部分只有三道题，合起来也是55分。从这几年的教学情况来看，孩子们很容易在试卷B的部分失分比较多。因为试卷B只有三道题，每道题的分值大多数时候在15分到25分之间，一道大的综合题可能就有四个问题或者五个问题，有时候甚至有更多一点，而且是一问套着一问的，所以如果前面做错了，后面就很难拿到分数了。
高级数学当中，试卷三是今年新出的一个考试类型，55分，只有两道题。他考试所提问的形式，跟我们传统考试所问的问题差别很大，所以我觉得学高级数学将来这个试卷三，这种数学建模的题对学生来说可能是一个蛮大的挑战。
好，这是外部考试，那么内部考试还有一篇论文。论文是在老师的指导下完成的，每个学校因为学校内部安排的不一样，论文撰写的时间也是不一样，我们学校是从级的第二学期开始，也就是说1月份开始，一直写到9月份国庆之前结束，我们是分把它拆分成很多细小的部分，让学生一点一点地完成的。
分析与方法的SL标准数学部分，大家你可以看一下上面的图片当中的题，它的唯一的差别就是说它的试卷A和试卷B的部分，得分并不是对半分的，而是变成了试卷B的部分，会比试卷A的部分稍微高一点点，可能是43分、45分、47分都是有可能的。
应用与解释这个方向，它的考试跟前面也是差不多，外部考试都是5个小时和3个小时，但是他有一点非常好的就是，他是全程都可以使用计算器的，所以您不用担心您的孩子说计算能力太差，老是算错。您唯一要去担心的是他有没有使用计算器的强烈的意识，或者说能不能熟练地使用这个计算器。
这一方向的试卷一和试卷二的考试形式和刚才的也是不一样的，刚才是每张试卷都有简答题和大的综合题，这个方向的考试简答题是全部在试卷一上面，试卷二全部都是大的综合题，所以试卷二相对来说得分有可能就会低一点。
试卷三跟刚才那个是一样的，也是两道大的数学建模，或者是数学理论知识的探索。这个方向的数学考试，它要求阅读的内容比刚才那个要更多一些，所以我们前面IB新大纲出来在培训的时候，很多老师不管是中国老师还是国外的一些老师就比较担心，如果学生英语阅读理解的能力要稍微弱一些，还真不建议你读应用与解释方向的高级别数学，否则你会被那些问题绕晕的。
尤其是试卷三，它只有两道题，它一道题可能就是A4纸正反两面。他只问了一道题，你就要需要从这些内容当中去得到这些有效的信息，然后再来解题。所以他对学生的语言能力也有一定的要求。至于他的论文要求和前面是一样的。
04 IB该怎么选课？
我们还是建议学生一定要根据自己对学习的兴趣，以及将来大学想申请的目标、专业的大方向来选择课程。如果有条件的话，不妨在选课之前咨询一下孩子学校的升学辅导顾问，或者您在机构帮孩子请的这些升学辅导顾问，看看怎样搭配课程会比较合适。
如果是将来想从事工程计算机物理数学经济这些方向的，我们是建议孩子你一定要选高级别数学的。
如果说你对文科比较感兴趣，将来申请的目标专业也是偏文科方向，比如说社会地理这些自然科学，比如说商业心理学艺术设计，电影制作这些方向，那么你就选择应用与解释这个课程，实用性比较强，不像分析与方法那么抽象，那么难去理解。
如果你将来所选的专业方向需要用到比较多的数学，或者说要把数学作为一个比较强大的功能学科去使用的时候，那毫无疑问，你必须要选择分析与方法这个课程。如果你将来不从事纯粹的什么工程类或者计算机类，那你可以选择分析与方法的SL标准级别。
当你确定了哪一个方向之后，我们建议孩子们可以事先尝试一下高级数学。从现在的课程体系来看，高级数学的难度可能是标准数学难度的三倍。这是学生们这样评价的，因为他们觉得要花的时间要付出的努力差不多是这个样子。
个人认为将来的高级数学，考试的难度可能比现在要稍微简单一点，因为过去我们HL和SL虽然学一模一样的内容，但是实际考试的时候，它的高级数学比它的标准数学的题目要难很多。但是新的考试当中，高级数学和标准数学它有一小部分的内容，考试题是一模一样的。这样一定程度上，也是会把HL考试的难度稍微下降了一点。
由于应用与解释这个方向的HL是今年新出的一个课程，所以不少的家长和学生都比较感兴趣，他们也问是不是应用与解释的HL，比另外一个方向分析与方法方向的HL更容易一些？
因为课程还没有实施，所以我们看不到暂时看不到学生实际最终实际学习的状况如何，暂时在这里无法做评判。IB官方组织给出来的解释，无论是从考试形式上还是学习的过程当中，他们会保证这两个课程的难度是一致的。
还有不少家长问，这个课程有没有被所有的大学认可？
IB也给200多个大学发了一个征询函，每个大学的回复是不一样的，大多数的大学还是认都认可这四个课程的。比如说多伦多大学，如果你大一的时候是要选微积分，那么他只认你分析与方法这个方向的HL和SL，和应用与解释这个方向的HL，那么应用于解释方向的SL，他是不认可的，他认为你这个能力本身是不够的。
还有英国的一些比较好一点的，就是排名比较靠前一点的大学，只要它这个专业它是要求你要有A level数学水平的，或者是further A level水平的，那么他是要求你一定要选分析与方法这个方向，而且是HL的。所以每个大学不太一样，就要看一下你申请的大学是大致要什么方向，然后再来决定。
这儿大家分享一下，我们的学生在听完了选课建议以后,他们自己的一些思考。
他们跟我说分析与方法，这个课程因为存在的时间比较长了，它也已经被所有的大学认可，它有很大的一个资源库，将来无论是你想提前自学一点，或者还是想多做一些练习，你的YouTube的视频上有很多的内容，题库里面也有很多的题，将来可以帮助你练习。
但是应用与解释这个课程，因为它是新出的，可利用的资源比较少，而且新的课程被大学的认可可能也需要有一个过程，所以他们觉得可能选择分析与方法这个课程会更加的保险一点，而且很多的大学在大一的时候，反正还是要学习微积分的，所以他们觉得可能这个课程更加合适一点。
当然不管怎么样，我们还是建议孩子，如果要选高级数学，那么一定是要对数学真的感兴趣的。
因为我们在这几年的教学过程当中也发现，有很多时候我们孩子本身数学的能力不是那么强，比如说看到其他人都选了高级数学，或者说因为我的升学辅导顾问说，你必须选高级数学，你才能考得上前多少名的大学，结果孩子学习的过程当中非常的痛苦。
所以我们建议你不但要听大学升学辅导顾问的那些建议，你也要根据自己的自身的能力量力而行，千万不可以别人选什么我就学的选什么。
关于IB的选课，这里我想再多啰嗦几句。因为在真正读IB之前，所有的选课，我们可能更多的考虑的是你将来要申请什么大的方向。这种选课一定程度上会忽略孩子在学习过程中会遇到的困难。
我想和大家分享一下我们的学生在他们学完了IB之后，那么回头再去看他们当初的选课，所得到的一些经验总结。
IB一共是六个大组，数学是属于第五组，它是一个必修的，学生用了三个大于号来标注标高级别数学和标准级别数学的难度。
第一组和第二组是语言类的。因为我们大多数的孩子都是中国籍的，所以就会选择中文，A那么这个地方是中文母语，中文B是给那些外国人学中文的。英文A或者英文B是看孩子自身的能力，如果你的英文能力特别强，那你就选英文A英语文学；如果你的英文程度还行，那你就选英文B，就是英语语言学科。
在新的大纲当中，中文高级水平比中文标准水平多了两本阅读书目。但是对我们的孩子来说，作为母语，可能学习这个语言本身难度的挑战，不如其他的学科学更难的知识来的挑战那么大，所以他们就画了一个约等于的符号。
第四组是自然科学，可选大于等于1门。比如说你将来想学医学方向，那你就可以在第四组的时候选择生物和化学。在第四组自然科学当中，其中有一个环境与社会,用孩子们的话说就是这个课相对来说比较水一点，难度稍微低一点，那么如果你也学不了物理，学不了化学，学不了生物，那么至少第四组你就可以用环境与社会这门课稍微冲一下。
第三组是社会科学，也可以选择大于等于1门。所以我们有很多学生他会选经济，经济加上历史或者经济加上地理，或者是经济加上心理学。
在第三组当中，其中有两个难度比较高，一个是历史，如果你的孩子英语读不了英语文学HL，你就不要读历史的HL，因为要求的阅读量和写作量非常大，你是不一定能读得下去的。第三组当中还有一个心理学也是非常难的。所以这个只能看每个学校提供的课程，然后你再自由的搭配。
第六组是属于选修的，像我们学校提供的是视觉艺术，音乐，戏剧和电影，这个要根据每个学校或者自己自身的情况而定。如果你第六组不选，你可以在自然科学或者社会科学当中多选一门课也可以。
我想跟大家分享我们学生完学完两年的IB之后，回头再去反思，如果我现在还有机会重新选课，我会怎么办？
这是我们一个学校的一个超级大牛娃，非常有心的一个孩子，做的跟同学们一起做的一个方案的总结，他将选课分成了四类，理科方向，文科方向，艺术和语言类，分别是怎么搭配的。
那么如果是在国内读IB的课程，那么语文数学英语这三门学科你是必须要学的，那一定程度上已经将这个学科已经框死了，只剩下其它三门你可以自由搭配，其实搭配的空间并不是很大。
那么我们这个孩子很有趣，他还总结了比如说每一个不同的方向下面怎么选课是比较合适的，那么在后面有机会我可以分享一下我们孩子的公众号给大家，一篇非常有趣的文章，大家可以参考一下，用他们的话说，这是他们的血泪的总结。
其实，IB课程比我们绝大多数家长其实想象的要难。我常常跟学生开玩笑说，IB当中最厉害的学生不是你可以得到45分满分的学生，而是你能按时把作业都做完的学生。不仅学科内容难，作业量也大，而且它还要求学生要学TOK、要写EE，要做课外活动。 所以一定程度上对学生的要求非常高。
所以如何选课还真的是一门大学问。我觉得参与学习的学生，比我这个老师可能更有发言权。
05 如何应对新课程的变化
如何帮助我们的孩子更好的应对新课程的变化，以及将来如何更好地学好新课程，那么我想提几点我自己个人的一些看法：
第一个就是从高中开始，我们需要很有意识地培养孩子数学建模的能力以及论文撰写的能力。数学论文的撰写作为IB数学最终考察的其中一个部分，它已经存在不少年了，所以很多学校也已经把论文撰写的要求降低，在9年级级的时候，就尝试着按照能力水平写一点小小的文章，到最终级的时候，完成这篇数学论文就不会有那么吃力。
可能有些学校图书馆老师工作做得比较好的话，他们能教会学生如何去收集资料，如何去做一些参考文献的备注，这个能力也是很重要的。
关于数学建模的能力，这个是中国数学和外国数学一直都比较强调的，在我们国内数学，我们也一直强调要把数学应用于生活实际，我们也是在尝试着做各种各样的课程改革。
今年IB数学，尤其是高级别的数学当中，运用数学建模的能力变成了一个蛮重要的考察点。如果是从家长或者说学生个体方面去培养自己的数学建模能力，我觉得比较难，还是要依赖于学校的课程方面，做课程改革，做课程建设，要有铺垫式的，让学生有能力的去慢慢的一步一步步的去培养数学建模的能力。
比如我们学校，因为我们九年级和十年级学的是英国的IGCSE的课程，其中有一个叫international math,翻成中文应该叫国际数学，代号是0607。
那么在这个课程当中，它其中有一个部分叫investigation and modeling,就是数学建模探索。在international math 的考察范围当中还有一个试卷六，就是跟我们将来要考试的HL数学的试卷三的考查内容非常的类似，只不过难度级别上相差很大。所以international math它可以作为培养九年级学生数学建模能力的一个基础课程。
如果不开设数学international math的学校，也可以运用他试卷六上面的一些建模的案例，对学生进行数学建模能力的培养，教会学生一些方法还是很重要的，能力的培养它是需要一年一年地帮助学生慢慢去建立的。
既然我们很多的家长都想读IB课程，一定会去读私立学校，那么家长也可以通过家委会，或者通过学校的教导处进行沟通，希望学校必须要建立这样的课程，帮助学生学会如何建模。
第二点的建议，就是希望我们孩子可以从九年级开始，不论是在体制内读书，还是在国际学校读书，都应该扎扎实实地将代数和各种函数的知识学好了，尤其是各种函数的知识，这个是将来学习数学建模和微积分的一个重要基础。
第三点建议就是从高中开始，每次解题，尤其是考试的时候，一定要有详细的解题过程。在我们学校从九年级开始，每次考试的时候都不发任何的草稿纸，我们要求学生一定要有详细的解题过程。
当一个学生用规范的数学语言、数学符号以及数字向考官呈现你的思维过程，也是你在和考官进行沟通的一个过程，沟通能力是IB非常重视去培养的一个能力之一。如果没有中间的过程，最后的答案是对的，只能给最后答案分一分，所以说，解题的过程比最后的结果要来得更重要。
第四点，从高中开始，请一定不要限制你的孩子使用计算器。图形计算器的功能有很多，它并不是用来计算加减乘除的。加减乘除的计算只是里头的一小点，非常小的一个部分。
我们家很多家长总是很担心，那么从九年级开始就使用计算器，那么计算能力变弱了，将来考试来不及怎么办？
我以IB高级数学考试举例，它是两个小时12道题，很多人都来不及做，来不及做的真正原因不是他们计算能力太弱了，而是题目变得更难了。他们花在每道题上，去想怎么做的时间花的太长了，才导致来不及做，或者压根就不会。
那么现在新的课程改革了，如果将来你的孩子选的是应用与解释方向的数学，那么从头至尾都是可以使用计算器的，你就更没有必要去担心它的计算能力变弱这个事了。
所以能够熟练地使用图形计算器，对孩子来说也是一个非常重要的本领。我个人认为其实更小的时候就应该使用计算器了，现在有那么多的强大的功能软件可以进行简单的计算和数据分析，为什么我们还要浪费孩子们的宝贵时间去做这些事，让他们算算算？我个人觉得非常没必要，这只是代表我个人的观点。
总之一句话，只有一直保有对数学的学习兴趣，才能把IB的数学学好，尤其是高级数学，因为高学数学比较难，只要只有真正有兴趣，真的才能学好它。
文章来源：棒呆国际教育官方网站及棒呆留学精选微信公众号
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