大家好，欢迎走进周老师数学课堂，每天学习一点点，坚持带来大改变。今天是3月16日，我分享的内容是二次函数的系数解读。
抛物线y=ax*2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a，b，c决定的。在各种考试中，以“系数和图像的关系”为素材的命题屡见不鲜。
为帮助同学们学好这部分内容，老师根据教材和教学经验从下面几个方面进行剖析。
一.a的正负决定抛物线的开口方向
当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
二.|al的大小决定抛物线张开角度的大小
lal越大，张开角度越小；lal越小，张开角度越大。
三.系数a和b共同决定抛物线的对称轴
1.若a，b同号，则对称轴x=-b/2a＜0，此时对称轴在y轴的左侧；2.若a，b异号，则对称轴x=-b/2a＞0，此时对称轴在y轴的右侧；3.若b=0，则对称轴x=-b/2a=0，即与y轴重合，可简写成“由a定b，左同右异；b值为零，y轴对称”，反之，亦成立。
四.系数c的符号
当x=0时，y=c，即抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)，所以：1.当c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上；2.当c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上；3.当c=0时，抛物线过原点。
五.b*2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数
1.当b*2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；2.当b*2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；3.当b*2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
六.若抛物线经过点(1，0)，则a+b+c=0
若抛物线与经过点(1，0)且平行手y轴的直线相交于x轴上方，则a+b+c＞0；反之，则a+b+c＜0。
七.若抛物线经过点(-1，0)，则a-b+c=0
若抛物线与经过点(-1，0)且平行于y轴的直线相交于x轴上方，则a-b+c＞0；反之，则a-b十c＜0。
真题求解
例.在同一直角坐标系中，二次函数y=ax*2+bx+c(b>0)与一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )。
思路分析
本题考察抛物线和一次函数图象的性质，抛物线y=ax*2+bx+c(a≠0)的图象的性质：当a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，其对称轴为-2，图象与y轴的交点为(0，c)。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的性质：当k＞0时，一次函数的图象是从左到右上升的直线，当k＜0时，一次函数的图象是从左到右下降的直线，其中，一次函数与y轴的交点为(0，b)。
对于选项A，由抛物线的开囗向上可判断a＜0，由直线从左到右上升可判断a＞0，两次结论矛盾，故可判断A选项不正确。
1、回顾二次函数和一次函数图象的性质；
2、对于A、B两项，根据二次函数的开口方向和直线从左到右的趋势判断两个解析式中a的符号，此时可对A、B两项进行判断；
3、对于C、D两项，与A、B两项判断的方法相同，注意根据b值判断抛物线对称轴的位置，此时相信你能得到答案，动手试试吧！
解题步骤
解：对于选项A，由抛物线的开口向下得a＜0，由直线从左到右上升可得a＞0，两者矛盾，故选项A不正确；
对于选项B，由抛物线的开口向上得a＞0，由直线从左到右下降得a＜0，两者矛盾，故选项B不正确；
对于选项C，由抛物线的开口向下得a＜0，由直线从左到右下降得a＜0，∵a＜0，b＞0∴抛物线的对称轴ⅹ=-b/2a＞0，即对称轴在x轴的右侧与C中的图形相符，故C项正确；
对于选项D，由抛物线的开口向上得a＞0，∵a＞0，b＞0∴抛物线的对称轴x=-b/2a＜0，即对称轴在x轴左侧∵图象中抛物线的对称轴在x轴的右侧∴D项不正确综上可知，选C。
今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
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真题求解，解决二次函数的实际应用问题，建立函数模型很重要
你发现没有，掌握了二次函数知识，基本上就搞定了数学的半壁江山
