初中数学学习,逐渐的大量的引入数学思想的运用,例如绝对值中分类讨论思想的学习,整式加减中整体思想的深入学习,以及方程思想的学习等等,在初一数学整式加减一章中,代入求值是最为常见的一种考试题型,也是很多同学的难点,因为很多类型的题目,字母的值并不能直接求出,或者非常容易求解出来,因此陷入了纠结中,这个时候整体代入思想就排上了用场,其实在有理数章节中,整体思想就已经引入了,在整式加减中,要学会运用整体思想,解决求值、赋值问题。
例1:
【解析】:3y^2-2y+6=8,对于初一的学生而言,一元二次方程的求解方法还没有学到,因此对于初一学生而言,y得值不能够解出来,因此考虑整体代入思想,整体代入思想的思路就是根据待求解的式子,找与已知条件之间的数量关系,或者化成已知条件形式的倍比关系。因此本题中6y^2-4y+1=2(3y^2-2y+6)-12+1=2*8-11=5.
例2:
【解析】:本题中,从给定的已知条件的形式中,并不能求出a,b,c的值,因此考虑利用整体代入的思想求值。观察带求解的式子可以发现,分别是已知条件的2倍,倒数,因此原式=2*3-1/3-5/3=4.
例3
【解析】:除了上面用到的找出已知和求解的数量关系外,还会用到构造整体,根据需要求解的式子,结合给定的多个已知条件,进行适当的计算然后找出两者之间的关系。本题中(1)通过观察待求解的式子,可以发现第一个式子减去第二个式子的两倍,就能够得到关系。a^2+2ab-2(ab+2b^2)=a^2+2ab-2ab-4b^2=a^2-4b^2=5-2*(-2)=9。(2)题中,发现需要分别求出a-c,b-d,c-b的值。由已知条件可以求出a-c=2+(-3)=-1,b-d=(-3)+5=2,c-b=3.所以原式=-1*2*3=-6.
例4:
【解析】:本题中考察的是整体代入思想中的赋值求解。这类题目,首先根据已知条件,将给定的值代入原式中,得到其他字母参数之间的关系,然后再将求解需要的值代入原式,找到两者之间的字母参数之间的关系,进行求解即可。(1)中将x=1代入代数式中,得到(a+b+c/(1+d)=1.将x=-1代入得到(-a-b-c)/(1+d)=-(a+b+c/(1+d)=-1.(2)中根据已知条件代入可以得到两个关系式分别是:2^4a+2^3b+2^2c+2d+3=20,(-2)^4a+(-2)^3b+(-2)^2c+(-2)d+3=16.因此将两式相加得到2[2^4a+2^2c+3]=20+16得到2^4a+2^2c+3=19。所以当x=2时,2^4a+2^2c+3=19.
希望同学们能够通过上面几种例题的整体思想的出题形式,同学们能够掌握整体思想在整式加减中的运用,同学们要结合练习,进行强化训练,掌握这种题型的解题思路,以及对于整体思想的熟练掌握运用。如果有什么疑问,可以留言,我会一一作出回复。