设函数f（x）=（x2-2x）lnx+（a-1/2）x2+2（1-a）x+a．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＜﹣2时，讨论f（x）的零点个数．
考点分析：
利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．
求可导函数单调区间的一般步骤和方法
1、确定函数f(x)的定义域；
2、求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实数根；
3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；
4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性。
题干分析：
（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出f（e﹣a），由f（1）＞0，f（e﹣a）＜0，及f（x）的单调性，可知f（x）在（1，e﹣a）上有唯一零点，取x1=e﹣a+1/2，则x1＞e﹣a，根据函数的零点存在定理讨论即可．
