上小学后，孩子在语文上遇到的一大难题是写作，在数学上遇到的最大难题就要算应用题了。许多家长觉得很不能理解：“我看着每道题都很简单啊，怎么到了孩子那就是理解不了意思呢？”
对于上小学的孩子来说，首先孩子思维不太成熟，对于应用题中的有些字词不是太能理解，容易造成理解混乱。还有就是应用题型在某些方面来说，需要孩子在脑中进行画面的构建，对于大量文字和数字的结合，孩子会产生抓不住重点，也容易粗心漏看或者看错数字等等情况。
下面，为了解决以上问题，老师总结了小学常考的7大应用题型，希望能改家长孩子，带来帮助。
重点、难点例题解析
一、和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
二、鸡兔同笼问题
【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
三、路程问题
（1）相遇问题
【口诀】
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
四、工程问题
【口诀】
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，
没有做的除以工作效率就是结果。
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
五、植树问题
【口诀】
植树多少颗，
要问路如何？
直的减去1，
圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。
六、盈亏问题
【口诀】
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
七、年龄问题
【口诀】
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
遇到不会的应用题的时候，一定不要慌，回过头再仔仔细细的读几遍，将数字都做上标记，然后还要判断是不是都能用上，有的数字是拿来“忽悠”人的，可有的数字就是解题的必要条件，一定要判断准确。再者，解题思路明了后，计算时要仔细，切不可写错数字前功尽弃。
数学重点题20道
【重点题一】
下列说法正确的有（ ）句。
（1）正数都比负数大。 （2）海拔50米和海拔-100米相差50米。
（3）-1比-2小。 （4）正数和负数可以表示一对相反意义的量。
【思路点睛】（1）所有的正数都大于0，负数都小于0，正数当然都比负数大。对的。
（2）50米和-100米应该相差50＋100＝150（米）。错的。
（3）在数轴上，越往右数越大，看下面的数轴，-1在-2的右边，因此-1比-2大。错的。
（4）对的。所以，有两句是对的。
【重点题二】
将一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（ ），面积（ ）；将一个平行四边形通过剪、拼成一个长方形，周长（ ），面积（ ）。
【思路点睛】（1）将一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长不变，面积会变大。（2）将一个平行四边形通过剪、拼成一个长方形，周长变小，但面积不变。
同学们在碰到这类题觉得混淆时，可以画出草图，看一看、比一比就明白了。
【重点题三】
一块不规则的土地，形状如图。（单位：米）
（1）这块地的面积是多少公顷？
（2）在这块地上种植果树，如果每棵果树占地12平方米，这块地能种多少棵果树？
【思路点睛】（1）这是一个组合图形，我们需要细心计算三角形和平行四边形的面积，然后再相加，1200×900＋1200×800÷2＝1560000（平方米），1560000平方米＝156公顷；（2）1560000÷12＝130000（棵）。
【重点题四】
如图1所示，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求各阴影部分的面积和。
图1 图2
【思路点睛】我们通过三角形的等积变换，将左边的三角形转变成蓝色的三角形，中间的三角形转变成红色的三角形，如图2所示。这样，阴影部分的面积就转变成求大三角形的面积，即8×5÷2＝20（平方厘米）。
【重点题五】
如图所示，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米，分别求下面各图中阴影部分的面积。
图1 图2 图3
【思路点睛】图1：用两个正方形的面积和减去两个三角形的面积。
8×8＋6×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2＝26（平方厘米）
图2：阴影部分其实就是一个底是6厘米，高是6厘米的三角形。
6×6÷2＝18（平方厘米）
图3：先求出所有的面积，再减去两个三角形的面积。
8×8＋6×6＋6×（8－6）÷2＝106（平方厘米）
106－8×8÷2－（8＋6）×6÷2＝32（平方厘米）
【重点题六】
在数轴上标出下面各数的位置。
0.03 0.17 0.245 0.385
【思路点睛】在数轴上写数本身不难，但现在给的几个数都是小数，因此在标示时要格外细心。数轴上的每一大格表示0.1，每一小格表示0.01，所以，0.03在0的右边第三格，0.17在0.1右边的第七格，0.245在0.24和0.25的中间，0.385在0.38和0.39的中间，如下图所示。
【重点题七】
用0、0、1、2四个数字和小数点分别写出符合要求的数。
（1）只读一个零的两位小数： 。
（2）读出两个零的三位小数： 。
（3）读出两个零的一位小数： 。
（4）一个零都不读的一位小数：。
【思路点睛】（1）小数部分的零一定会被读出来，因此，我们只要写成小数部分有一个零的两位小数就可以了。如：20.01；20.10；10.02；10.20。
（2）可以写成把两个0都放在小数部分的三位小数。如：1.002；2.001。
（3）可以写成整数部分和小数部分各读出一个零。如：102.0；201.0。
（4）可以写成把两个零都放在整数部分的一位小数。如：100.2；200.1。
【重点题八】
一个三位小数，用“四舍五入”法精确到0.01是3.06，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【思路点睛】要使这个三位小数最大，要考虑“四舍”的情况，千分位最大取“4”，即3.064；反过来，最小要考虑“五入”的情况，百分位取“5”，千分位取“5”，即3.055。
【重点题九】
海门市总人口约为1009800人，改写成以“万”作单位的数是 ( )万人，保留一位小数约是( )万人。全市去年实现生产总值约是59915780000元，省略“亿”后面的尾数约是 ( )亿元，精确到百分位约是( )亿元。
【思路点睛】首先，从个位开始，数出四位，点上小数点，即1009800＝100.98万，然后要保留一位小数，需要看百分位的“8”，往前进1，也就是101.0万（因为要求保留一位小数，因此十分位的0千万不能去掉）。
先将59915780000改写成用“亿”作单位的数，即59915780000＝599.1578亿，省略“亿”后面的尾数，要看十分位的“1”，舍去，也就是599亿；如果是精确到百分位，那就要看千分位的“7”，五入，即599.16亿。
【重点题十】
小林在计算2.34加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，结果得到3.16。你能帮他算出正确的结果吗？
【思路点睛】我们可以先求出小林加的数是多少，也就是3.16－2.34＝0.82，实际上加的应该是8.2，所以，正确的结果是2.34＋8.2＝10.54。
【重点题十一】
小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米。这棵树干横截面的面积是多少平方米？
【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积，先要求出树干横截面的半径。根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米”，可以求出树干横截面的半径是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米），这棵树干横截面的面积是3.14×0.52=0.785（平方米）。
【重点题十二】
一个挂钟，钟面上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的路线，一共有多少厘米？
【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格，这根时针的尖端一昼夜所划过的路线就是它经过24小时所走的厘米数，即时针的尖端走两圈的厘米数。这根时针的尖端经过1圈走2×π×5=10π（厘米），一昼夜所划过的路线一共有10π×2=20π（厘米）。
【重点题十三】
一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？
【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后，还乘下这根蜡烛的1－1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半，即烧掉这根蜡烛的4/5×1/2=2/5。因此，这根蜡烛还剩下全长的1－1/5－2/5=2/5。
【重点题十四】
有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的。
【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把12支铅笔看作单位“1”，这里是把单位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12，即每支铅笔是铅笔总数的1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几，仍把12支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均分成2份，其中1份占2份的1/2，即每人分得的铅笔是总数的1/2。
【重点题十五】
一瓶油重
千克，第一个星期吃了
千克，第二个星期吃了
千克。这瓶油比原来少了多少千克？
【分析与解】这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克，就是求两个星期一共吃了多少千克油。即
。
【重点题十六】
图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？
【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形，其面积占整个圆形面积的
，因此，只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。可题目中并没有给出圆形的半径，怎样才能求出圆形的面积呢？仔细观察，正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径的平方，即r²=8，因此，圆的面积是π×8=8π（平方厘米），黄色部分的面积为8π×
=6π（平方厘米）。
【重点题十七】
小明、小华和小芳各做一架航模飞机，小明用了
小时，小华用了
小时，小芳用了0.8小时。（ ）做得更快。
【分析与解】这里要正确理解“做得更快”的含义，用的时间越少，做得越快。
，容易得到
。因此，小明做得更快。
【重点题十八】
一个直径为6米的圆形花坛，在它的周围铺设一条2米宽的小路。求这条小路的面积。
【分析与解】如图，要求小路的面积，就是求图中圆环的面积，内圆的半径是6÷2=3（米），外圆的半径是3+2=5（米），因此，这条小路的面积是π×5²－π×3²=16π（平方米）。
【重点题十九】
判断：半径2厘米的圆，周长与面积相等。（ ）
【分析与解】虽然半径是2厘米的圆的周长和面积的数值都是4π，但周长和面积的意义不同，单位名称也不同，不能进行比较，因此，本题错误。
【重点题二十】
一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？
【分析与解】本题中的草坪被4条小路分成了9块，看似比较困难，这里我们可通过平移将这9块草坪，将它们转化成一块长为45－1×2=43（米）、宽为27－1×2=25（米）的长方形，草坪的面积为43×25=1075（平方米）。
