历年中考数学中必有一道有关函数的压轴题目，分值高，难度大，不得不防。下面预测一道此类题目，难度不大，综合性较强，内含尺规作图、一次函数、二次函数相关内容，以供大家参考，临考前看看题目意图和解题技巧，考试的时候遇到类似题目会从容许多。
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．
（1）当b＝3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！
①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；
②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1＋d2的范围，当d1＋d2＝8时，求点P的坐标；
③将曲线L在直线y＝2下方的部分沿直线y＝2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y＝kx＋3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围。
【解析】
（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线，过点B作出x轴的垂线即可。
（2）①分x＞O或x＜0两种情形利用勾股定理求出x与y的关系即可解决问题．
②由题意得d1＋d2＝1/2x＋1/2＋|x|，列出方程即可解决问题．
③求出直线y＝2与抛物线y＝1/2x+1/2的两个交点为（-√3，2）和（√3，2），利用这两个特殊点，求出k的值即可解决问题．
【解题过程】
【总结】
本题考查二次函数综合题、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，利用勾股定理构建方程，学会转化的思想，最后一个问题的关键是取特殊点解决问题，属于中考压轴题．
同时要保持良好的心态。心态在考试中是非常重要的，好的心态是成功的一半，一定要有“我是最棒的”，争取考场上超常发挥。
中考题目中一定会有自己不拿手的题目出现，遇到这种情况后不要慌乱，沉着冷静下来，然后把与题目有关的模型脑海里快速过一遍，寻找已知条件中的有效数据和未知目标之间的通道，采取两头挖的办法，实在挖不通的时候，停下来再过一遍已知条件，看看有没有漏掉的信息和隐藏的信息，如果个别步骤还是做不出来的话，对于中考压轴题而言可以跨步解题，争取最大限度得分。
最后注意一点，挑战压轴题的前提是保证基础题和较难题一定要仔细检查之后，切记丢了西瓜捡芝麻！
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