中考数学压轴题：解题技巧分析

中考数学压轴题：解题技巧分析

中考数学压轴题有多难，又有什么解题技巧？下面从因动点产生的相似三角形问题分析说明。

相似三角形， 作为初中数学的一个重点和难点，曾让无数中学生奋战到深夜，也曾让无数中学生欲哭无泪。因为，相似三角形变化太多运用太广泛了，无论是在纯几何的题目，还是在代数几何综合的题目，相似三角形无处不在，却又难以找到合适的相似三角形。

虽说相似三角形的判定方法非常简单，就4种：AA、ASA、SSS以及平行；但是要找到具体的条件还是有一定难度的。

所以又有部分牛逼的老师找到了相似三角形的基础模型，比如“A”型、“X”型、“子母型”、三垂直模型、半角模型等。如下图所示：

模型这么多，掌握起来虽说简单了一些，但是不可否认的是，相似还会和其他图形结合啊！

比如和圆的结合就非常让人头疼，如下图：

这已经是教材删除的内容了，但是考试依旧会出现。图片所示依次是所谓的：切割线定理、相交弦定理、割线定理。

你以为，掌握了这些基本模型就够了吗？

非也！

中考压轴题也是有尊严的，能那么轻易的让你解决，拿到满分，从此走上人生巅峰吗？

它要求你必须掌握以下几个必备的技能。

1、计算技能：计算就不要出错了，因为一步错步步错。别浪费中考时间了，提高计算的速度和准度比提高解题技巧更容易提分。

2、掌握分类讨论思想：做到不重不漏。

3、掌握数形结合思想：用图说话，不仅仅是有图有真相。因为图可能画错啊！那些笨手笨脚的学霸要注意了，平时多练习一下画图。标准的图形有助于节约解题时间，提高解题的正确率。

4、掌握归一思想：即从一般到特殊、从特殊到一般，将复杂的题型简单化，简单的题型步骤化，做到小题大做，大题小做！

5、掌握整体思想：从整体出发，不要在一棵树上吊死，死钻牛角尖，为了一个不知道是否合理的答案放弃整道大题。要知道，条条大路通罗马，此处不留爷自有留爷处！

请看下面一道中考数学压轴题：因动点产生的相似三角形问题与最小值问题。

例题

如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax^2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣0.5x﹣1交于点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．

问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由待定系数法求解即可；

（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；

（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．

【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．