因动点而出现的存在性问题压轴题题型，主要特征是先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点． 简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式． 复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，进而用待定系数法求函数的解析式． 还有一种常见题型，解析式中有待定字母，这个字母可以和根与系数的关系联系起来求解，或者根据题意列出方程组求解．
今天我们学习一道因动点产生的三角形相似问题：
【上海模拟】如图1，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=a(x^2)+bx(a>0)经过点A和x轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°,
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)连接OM，求∠AOM的大小；
(3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求C点的坐标。
一、思路点拨
（1）第2问求∠AOM的大小可转化为求∠BOM的大小．
（2）因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．
（3）根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似.
（4）动点效果图：
点C在x轴上运动的效果
二、满分答题
因此当点犆在点犅右侧时，∠ABC＝∠AOM＝150°．
△ABC与△AOM相似，存在两种情况：
三、方法延伸
在本题情境下，如果△ABC与△BOM相似相似，求点C的坐标．
如图５，因为△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形，AB＝AC，根据对称性，点C的坐标为（-4，0）
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