这道小升初入学分班考试数学题，是某重点中学小升初入学分班考试卷的第15题。如下图所示，正方形ABCD的边长为10cm，以CD为直径作半圆，E为半圆周上的中点，F为BC边长的中点，求阴影部分的面积。π取3.14。
小升初入学分班考试数学题
观察图形，发现阴影部分是由两部分相连的不规则图形，对于小学生来说是无法直接计算的。毕竟这是小升初入学分班数学题，不能使用大学生的积分方法。那么，这道题该怎么做呢？下面，我们就一起来研究一下吧。
首先，观察图形，写出阴影部分面积的计算方法。总图形是一个正方形和一个半圆的组合，那么，总图形的面积就可以计算出来。这样，我们就用我们之前研究过的方法，阴影部分的面积=总面积-空白面积，写出第一步，如下图所示：
小升初入学分班考试数学题
其次，我们分析出总面积和空白面积的计算思路。总面积=正方形ABCD面积+半圆面积，空白面积ABFE是一个不规则的四边形，无法直接计算。怎么办呢？当遇到这种情况的时候，我们应想到作辅助线，将不规则的四边图形进行分割成可以直接计算的三角形。在图中，我们只需要连接BE，就可以将空白面积转换成三角形ABE面积加上三角形BEF面积。如下图所示：
再次，计算出总面积。总面积是正方形ABCD和半圆DCE组成，正方形的边长是题中已知为10cm，CD是半圆的直径，则半圆的半径r=10÷2=5cm。把这些数值代入公式，进行计算，得出总面积=139.25平方厘米。如下图所示：
小升初入学分班考试数学题
由于空白面积我们已经转换为三角形ABE的面积和三角形BEF的面积，图中已经知道，三角形ABE的底AB=10cm，高是多少呢?现在就需要我们从顶点E作一条高，如下图所示，那么这条高的长度等于多少呢？题中告诉了E为半圆周上的中点。所以，我们就可以得出三角形ABE的高=AD+r=10+5=15cm。三角形BEF的高=r=5cm。题中告诉了F为BC边长的中点，所以三角形BEF的底BF=BC÷2=10÷2=5cm。这样我们就可以计算出这个两个三角形的面积，三角形ABE的面积=75平方厘米，三角形BEF的面积=12.5平方厘米。如下图所示：
小升初入学分班考试数学题
最后，用阴影部分的面积=总面积-空白面积，得出阴影部分的面积为51.75平方厘米，并作答。如下图所示：
到此，这道小升初入学分班考试数学题，就解决了。这道题对于小学生们来说，难点就在于将无法直接计算的空白面积，转换为可以直接计算的三角形ABE和三角形BEF的面积。解题方法是我们前面经常用的阴影部分的面积=总面积-空白面积。以上的解题过程赞同吗？赞同就请点个赞吧。当然，如果你还有更好的方法，请写在下面评论区一起分享吧。
