这道小升初入学分班考试数学题,是某重点中学小升初入学分班考试卷的第15题。如下图所示,正方形ABCD的边长为10cm,以CD为直径作半圆,E为半圆周上的中点,F为BC边长的中点,求阴影部分的面积。π取3.14。
小升初入学分班考试数学题
观察图形,发现阴影部分是由两部分相连的不规则图形,对于小学生来说是无法直接计算的。毕竟这是小升初入学分班数学题,不能使用大学生的积分方法。那么,这道题该怎么做呢?下面,我们就一起来研究一下吧。
首先,观察图形,写出阴影部分面积的计算方法。总图形是一个正方形和一个半圆的组合,那么,总图形的面积就可以计算出来。这样,我们就用我们之前研究过的方法,阴影部分的面积=总面积-空白面积,写出第一步,如下图所示:
小升初入学分班考试数学题
其次,我们分析出总面积和空白面积的计算思路。总面积=正方形ABCD面积+半圆面积,空白面积ABFE是一个不规则的四边形,无法直接计算。怎么办呢?当遇到这种情况的时候,我们应想到作辅助线,将不规则的四边图形进行分割成可以直接计算的三角形。在图中,我们只需要连接BE,就可以将空白面积转换成三角形ABE面积加上三角形BEF面积。如下图所示:
再次,计算出总面积。总面积是正方形ABCD和半圆DCE组成,正方形的边长是题中已知为10cm,CD是半圆的直径,则半圆的半径r=10÷2=5cm。把这些数值代入公式,进行计算,得出总面积=139.25平方厘米。如下图所示:
小升初入学分班考试数学题
由于空白面积我们已经转换为三角形ABE的面积和三角形BEF的面积,图中已经知道,三角形ABE的底AB=10cm,高是多少呢?现在就需要我们从顶点E作一条高,如下图所示,那么这条高的长度等于多少呢?题中告诉了E为半圆周上的中点。所以,我们就可以得出三角形ABE的高=AD+r=10+5=15cm。三角形BEF的高=r=5cm。题中告诉了F为BC边长的中点,所以三角形BEF的底BF=BC÷2=10÷2=5cm。这样我们就可以计算出这个两个三角形的面积,三角形ABE的面积=75平方厘米,三角形BEF的面积=12.5平方厘米。如下图所示:
小升初入学分班考试数学题
最后,用阴影部分的面积=总面积-空白面积,得出阴影部分的面积为51.75平方厘米,并作答。如下图所示:
到此,这道小升初入学分班考试数学题,就解决了。这道题对于小学生们来说,难点就在于将无法直接计算的空白面积,转换为可以直接计算的三角形ABE和三角形BEF的面积。解题方法是我们前面经常用的阴影部分的面积=总面积-空白面积。以上的解题过程赞同吗?赞同就请点个赞吧。当然,如果你还有更好的方法,请写在下面评论区一起分享吧。