今天收到微信一好友发来的一道导数题目，原题目是陕西宝鸡市的一道模拟题，题目很不错，拿来分享一下，题目以双变量的形式考查了无驻点函数中的拉格朗日定理的证明题目，虽然是大学微积分中的知识，但是用高中数学证明起来还是很有意思的，有关该定理在之前的微信公众号推文中给出过一次，即：割线斜率和切线斜率在导数中的应用，在浙江省高考数学中也出现了用类似的题目，有关拉格朗日中值定理的描述在上面的链接中可以查到，在此不赘述了。
若和上题对照，拉格朗日中值定理中描述的是至少存在唯一的x0，使得割线斜率等于切线斜率，至于是一个还是多个取决于函数是否存在驻点(拐点)，在本题目中可知f(x)=a/x-1,f\(x)=-a/x，函数不存在驻点，所以只存在唯一的x0,证明时转化为常规的函数零点个数的证明方法即可，注意题目中的变量是x0，其中的x1,x2只是相对常量，证明过程如下：
