典型例题分析1：
设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a= ．
解：函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=﹣x对称，
可得f（x）=a﹣log2（﹣x），
由f（﹣2）+f（﹣4）=1，
可得：a﹣log22+a﹣log24=1，
解得a=2．
故答案为：2．
考点分析：
函数的零点与方程根的关系；函数的值．
题干分析：
求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可．
典型例题分析2：
设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣1/2，5/2]上的所有零点的和为
A．7 B．6 C．3 D．2
解：∵f（x）=f（2﹣x），
∴f（x）关于x=1对称，
∵f（﹣x）=f（x），
∴f（x）根与x=0对称，
∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），
∴f（x）=f（x+2），
∴f（x）是以2为周期的函数，
∴f（x）在[﹣1/2，5/2]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，
又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，
∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．
作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：
由图象可知g（x）在（0，1/2）和（1/2，1）上各有1个零点．
∴g（x）在[﹣1/2，5/2]上共有6个零点，
设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，
则x1，x2关于x=0对称，x3，x4关于x=1对称，x5，x6关于x=2对称．
∴x1+x2=0，x3+x4=2，x5+x6=4，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=6．
故选：B．
考点分析：
函数零点的判定定理．
题干分析：
根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣1/2，5/2]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣1/2，5/2]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣1/2，5/2]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．
