小升初暑假预习 老师梳理经典几何题型知识点 轻松实现数学入门

点击右上角关注“良师益友谈育儿”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。

几何是小升初的学生进入初中以后将面临的一个挑战，因为几何的性质和定理比较多，需要熟练掌握并灵活运用，才能正确解题。本文就例题详细解析几何证明和计算题的相关知识点和解题思路，希望能给小升初的学生尽早实现几何入门带来帮助。

例题

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方。

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

1、求t的值，证明ON平分∠AOC

在图1中，根据题目中的条件：∠MON=90°，∠BOM+∠MON=180°，则∠BOM=180°-∠MON=180°-90°=90°。

在图2中，根据题目中的条件：∠AOC=30°，∠BOC+∠AOC=180°，则∠BOC=180°-∠AOC=180°-30°=150°。

在图2中，根据角平分线的性质、题目中的条件和结论：一个角的平分线把它分为相等的两个角，OM恰好平分∠BOC，∠BOC=150°，则∠BOM=∠BOC/2=75°。

根据题目中的条件和结论：∠BOM从90°变为75°，三角板的旋转速度为每秒3°，则t=(90-75)/3=5秒。

在图2中，根据题目中的条件和结论：∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠BOM=75°，∠MON=90°，则∠AON=180°-75°-90°=15°。

根据题目中的条件和结论：∠AOC=30°，∠AON=15°，∠AOC=∠AON+∠CON，则∠CON=∠AOC-∠AON=15°。

根据结论：∠AON=15°，∠CON=15°，则∠AON=∠CON，即ON平分∠AOC。

2、求t的值，使得OC平分∠MON

根据题目中的条件：OC的旋转速度为每秒6°，则旋转t后，OC旋转过的角度=6t°。

根据题目中的条件和结论：OC旋转过的角度=6t°，∠AOC=30°，则旋转后∠AOC=（30+6t）°。

根据题目中的条件：ON的旋转速度为每秒3°，则旋转t后，ON旋转过的角度=3t°，即∠AON=3t°。

根据题目中的条件和结论：∠AOC=（30+6t）°，∠AON=3t°，∠CON=∠AOC-∠AON，则∠CON=（30+3t）°。

根据角平分线的性质和题目中的条件：一个角的平分线把它分为相等的两个角，OC平分∠MON，∠MON=90°，则∠CON=∠MON/2=45°。

根据结论：∠CON=（30+3t）°，∠CON=45°，则30+3t=45，即t=5秒。

3、求t的值，使得OC平分∠MOB

根据题目中的条件和结论：∠AON=3t°，∠MON=90°，∠AOM=∠AON+∠MON，则∠AOM=（3t+90）°。

根据题目中的条件和结论：∠AOM=（3t+90）°，∠AOM+∠BOM=180°，则∠BOM=180°-∠AOM=（90-3t）°。

根据角平分线的性质和结论：一个角的平分线把它分为相等的两个角，OC平分∠BOM，∠BOM=（90-3t）°，则∠BOC=∠BOM/2=（45-3t/2）°。

根据题目中的条件和结论：∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=（45-3t/2）°，则∠AOC=180°-∠BOC=（135+3t/2）°。

根据题目中的条件和结论：∠AOC=（135+3t/2）°，∠AOC=（30+6t）°，则t=70/3秒。

结语

几何证明和计算题的解题关键就是要做到每一步都有理有据，尤其在利用相关性质和定理解题时，必须列出所有必需的条件，并在此基础上依据题意进行灵活运用，才能实现正确解题。几何入门并没有想象中那么困难，小升初的学生们一定要坚定信心，努力摸索合适的解题思路，才能顺利入门初中数学，为新学期加油助力！