同学们,我们今天来看一道作为填空压轴题的圆锥曲线问题,看看学长的解题思路,用最快的方法解决这个问题,避免圆锥曲线的大量计算。
新课标三卷16题
第一步,先画出抛物线的图像
第二步,学长做抛物线问题,永远先画抛物线准线,做垂线,而不是列方程。这样得到关系AF=AA`,FB=BB`.
第三步,看看题目里有没有几何的“隐藏属性”,说∠BMA是直角,那我们学过什么直角三角形的什么性质?从小到大,我们似乎只学过勾股定理与直角三角形斜边中线定理,勾股定理看起来不太能用得上,那我们用一下斜边中线定理,取AB中点n,连接mn,就有MN=NB=NA.
第四步,我们分析,因为MN是中线,n是AB中点,MN=NB=1/2AB=1/2(AF+BF)=1/2(AA`+BB`)
又根据梯形中线的定义,mn是梯形AA`BB`的中线,MN∥AA`.
所以∠1=∠2=∠3
第五步,观察一下图形,感觉MF与AB好像有关系,那我们连接MF
我们可以发现AA`=AF,AM=AM,∠1=∠3,△AA`M全等于△AMF!
所以∠MFA也是直角
所以MF⊥AB
因为我们知道M,F坐标,轻松求出MF斜率为-1/2,根据直线垂直,斜率乘积为-1,得到AB斜率为2.
一道高考圆锥曲线压轴题,就这么用几何的知识简单做完了,免去了大量的计算,O(∩_∩)O哈哈~
关注学长,我们下期见。