之前我们详细讲解了因式分解的概念和几种常用的分解方法，例如提公因式法、公式法、分组分解法、换元法，拆添相法，十字相乘法。尤其是十字相乘法，不仅仅在因式费解里很重要，在后期学的一元二次方程求解里也是非常重要的方法。提公因式法和公式法都是最基本的方法，我们就不多讲了，下面我们要根据例题重点讲解一下十字相乘法，分组分解法和拆添项法，详细分析一下这几种因式分解法到底该怎么用，该什么时候用。当然概念和基本分解法不熟悉的可以看看我们之前的文章。初中数学因式分解你真的学会了么？可以保存一下
我们首先讲一下十字相乘法，因为在上篇文章里没有讲：在二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解为两个因数的乘积a=a1*a2，而常数项c也可以分成两个因数的成绩c=c1*c2，把a1、a2、c1、c2排列如下：
按斜线交叉相乘再相加得到a1c2+a2c1，若它恰好等于原式中的一次项系数b，那么二次三项式就可以分解为ax^2+bx+c=（a1x+c1）·（a2x+c2）。如果二次项系数为1，那么得到的式子就更简单了x^2+bx+c=（x+c1）·（x+c2）。
经典例题1：（十字相乘法）因式分解1999x^2-(1999^2-1)x-1999.
解：根据十字相乘法可得原式二次项系数a=1999=1999*1，常数项c=-1999=1*（-1999），而b一次项系数恰好是1-1999^2.因此原式=（1999x+1）*（x-1999）
经典例题2：（十字相乘法）(1)2x^2-7xy+3y^2；（2）x^2-2x-15。解：（1）根据十字相乘法得到原式=（x-3y）*（2x-y）；（2）原式=（x-5）*（x+3）
经典例题3：（分组分解法）利用分组分解法进行因式分解，需要考虑的是如何合理进行分组，熟练掌握公式法，提公因式法。
解：（1） 我们很容易发现a^2-4ab+4b^2,恰好是完全平方公式，我们把这三项放到一起，后面两项就单独在一起（2） 后三项很明显提个负号就是完全平方公式了，这里把后三项分组到一起。
经典例题4：（拆添项法）分解因式4x^4+1。解：很显然这道题不管是利用公式法，还是利用提公因式法亦或是分组法都无法解决这类题目，难道这类题目就无法进行因式分解了么？当然不是，这就要利用添项法了，原式4x^4+1，加上一项4x^2.恰好能配成完全平方公式，但是我们只加上肯定不行，我们还得减掉这个项，因此就得到4x^4+1+4x^2-4x^2将前三项放到一起得（2x^2+1)^2，巧了又可以和我们添的项构成平方差公式。因此原题解的步骤为：4x^4+4x^2+1-4x^2=（2x^2+1)^2-4x^2=（2x^2+1+2x）·（2x^2+1-2x）。
今天我们就讲这几个例题，尤其是十字相乘法，如果二次项系数为1还是很好理解的，二次项系数不为1的时候，就一定要谨慎小心出错了。
