不确定下的确定性问题
泽州县水东中学 杨宏伟
题目：如图，正方形ABCD的边长为4，在这个正方形内作等边三角形EFG(三角形的顶点可以在正方形的边上)，使它们的中心重合，则△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短距离是。
今天看到教研群里一位老师分享了上面这道填空题，咋一看，无从下手，等边三角形的位置不确定，大小不确定，而又要求距离的最小值这一确定性问题；经过讨论研究，发现等边三角形的形状确定，中心确定，那么它的外接圆的位置就确定，大小不确定；又考虑到等边三角形的三个顶点在三角形中具有同等的地位，正方形的四个顶点在正方形中也是具有同等的地位；所以，就各抓一点进行研究即可。把等边三角形的顶点F看作它外接圆上的动点，点C看作圆外的一定点，就将问题转化为求
“圆外某定点到圆上的点的最短距离”问题，又有定点、动点、圆心三点共线时取最值；这样，我就做出了图1，
要使CF最小，点E、G就必须在AB、AD上，于是，又做出了图2，至此，接下来就是计算了；这就是我认为的“先定位再定量（计算）”。
本题定位难度较大，用到了转化思想，辩证统一法，以点定面，说的不当之处，敬请指正，共同进步，谢谢！
