关于非线性薛定谔方程（NLSE）的求解方法主要包括有限差分法和伪谱法。在上回介绍NLSE时笔者介绍了利用伪谱法即有限傅里叶变换方法求解时，需要特别考虑的几个参数进行了介绍，笔者这回主要介绍利用MATLAB仿真的方式将利用分步傅里叶法求解NLSE进行仿真介绍。
典型的NLSE方程可以表示为如下形式，其中包含了光脉冲传播时的衰减项、色散项和非线性项。
通过改变仿真时的参数，来观察色散、非线性、衰减等参数来观察光脉冲在光纤中传播时的影响。
本仿真在编写软件代码时，以《Nonlinear Fiber Optics-Fifth Edition》中提供的参考代码为原型，根据仿真需要对代码进行增删修改。
在忽略损耗的前提下，不考虑非线性作用，只考虑色散项时，NLSE可以化简为：
求解偏微分方程后，可以得到方程的解为：
此时，利用MATLAB对方程进行仿真求解并画图，得到如下图示：
在忽略损耗的前提下，不考虑色散作用，只考虑非线性作用时，NLSE可以化简为：
求解偏微分方程后，可以得到方程的解为：
此时，利用MATLAB对方程进行仿真求解并画图，可以得到如下图示：
当同时只考虑色散和非线性作用时，随着非线性系数的增大，可以看出非线性能够对由色散效应带来的脉冲宽度展宽进行补偿，笔者仿真了非线性系数分别取值1,10,15时的补偿结果，图例如下：
当同时考虑衰减，非线性和色散共同作用时，光脉冲通过光纤后的脉冲图形如下所示，可以看出脉冲峰值功率逐渐降低。
当分别给脉冲施加一个正的或负的啁啾时，可以看出随着脉冲传输距离的增大，由啁啾带来的频率抖动越来越大，总的啁啾量越来越大，脉冲展宽速度比无啁啾的脉冲要快。其中上面图示表示正啁啾的情况，下面图示表示负啁啾的情况。
当只考虑色散时，从图示可以看出，随着光脉冲传输距离的增加，脉冲宽度逐渐展宽，这是由于光脉冲中不同的频谱分量到达接收端的时间不同，会有不同的延迟时间，随着传输距离的增加，延迟时间逐渐增大，脉冲宽度逐渐展宽。
当色散和非线性共同作用时，光脉冲形状可以保持不变，这一点在光孤子的形成上可以得到应用。随着传输距离的增加，非线性作用补偿了由于色散效应而带来的脉冲展宽。
当考虑损耗时，色散和非线性效应共同作用，光脉冲仍然可以保持脉冲宽度不变化，但随着传输距离的增加，光脉冲的功率将逐渐变小，这一点也可以从图例上进行观察。
光纤中的色散有模式色散、波导色散、材料色散和偏振模色散等。模式色散是不同模式的光在同一波长条件下，在光纤中传输时引起的时延；波导色散是同一模式的光，在不同波长下的群速度不同而引起的光脉冲展宽；材料色散是光在光纤中的传播速度随着波长的变化而变化引起的光脉冲展宽，波长与光纤的折射率之间呈一定的函数关系；偏振模色散是偏振信号在光纤中传播时，不同偏振态的信号在光纤中传播因为速度不同引起的光脉冲展宽。
光纤中的非线性效应有自相位调制、交叉相位调制、四波混频等弹性散射以及布里渊散射、受激拉曼散射等非弹性散射。
在本仿真中，涉及到的色散和非线性作用主要是波导色散和自相位调制效应。通过利用分步傅里叶法对NLSE进行求解，从仿真图可以观察光脉冲在光纤中的传播。
下面给出笔者对分步傅里叶法求解NLSE的简易推导过程和参考代码：
推导如下：
参考代码：
参考文献
《Nonlinear Fiber Optics-Fifth Edition》,Govind Agrawal, USA.
（内容简略，难免出错，欢迎提出宝贵建议！）
